研究积分学在物理无穷小微元上的体现.docxVIP

研究积分学在物理无穷小微元上的体现

摘要：积分学是微积分的一个重要组成部分。从物理无穷小微元出发，结合之前对于微分学的讨论，给出了积分学中相关内容在物理无穷小微元上的体现，包括连续物理函数的不定积分表现为离散函数的不定求和、连续物理函数的定积分表现为离散函数的代数和、连续物理函数的原函数存在定理表现为离散函数的不定求和可以通过部分和表示、连续物理函数的牛顿-莱布尼茨公式表现为离散函数之间的代数关系。这些讨论内容将有助于加深高校教师和学生对“大学物理”知识的理解。

关键词：积分学物理无穷小微元不定积分定积分

ResearchonManifestationofIntegralCalculusonPhysicalInfinitesimalDifferentialElements

SONGYaxun

BasicCourseDepartment，WuhanDonghuUniversity，Wuhan，HubeiProvince，430212China

Abstract：Integralcalculusisanimportantcomponentofcalculus.Startingfromtheconceptofinfinitesimalelementsinphysics，thisresearch，inconjunctionwithpreviousdiscussionsondifferentialcalculus，exploreshowintegralcalculusconceptsmanifestthroughinfinitesimalelements.Itincludesthenotionthattheindefiniteintegralofacontinuousphysicalfunctionisrepresentedbytheindefinitesumofdiscretefunctionsonthephysicalinfinitesimalelement.Thedefiniteintegralofcontinuousphysicalfunctionsisexpressedasthealgebraicsumofdiscretefunctionsonthephysicalinfinitesimalelement.Theexistencetheoremofprimitivefunctionsofcontinuousphysicalfunctionsismanifestedastheindefinitesumofdiscretefunctionsonthephysicalinfinitesimalelement，whichcanbeexpressedbypartialsums.TheNewton-LeibnizformulaofcontinuousphysicalfunctionsisrepresentedbythealgebraicrelationshipbetweendiscretefunctionsonthephysicalinfinitesimalelementThesediscussionswillhelpdeepentheunderstandingofcollegephysicsknowledgeamonguniversityteachersandstudents.

KeyWords：Integralcalculus;Physicalinfinitesimaldifferentialelements;Indefiniteintegral;Definiteintegrals

物理无穷小微元是对物理客体进行分割所得到的一种微元模型[1]，它不仅是保留客体原有物理属性的最小单位（或使基于其建立的物理函数有意义的最小单位），同时也使物理函数具有了“宏观连续，微观分立”的性质。

微积分作为“大学物理”所使用的最主要的数学工具，它对大学生理解物理概念、物理规律，以及发现和解决物理问题具有至关重要的作用[2]。在利用微积分工具解决物理问题时，必然要讨论对物理客体进行“分割”的问题。在微观角度下，由于物理无穷小微元的出现，连续物理函数的微积分表现为对离散物理函数的求差分、求和等问题；在宏观角度下，离散物理函数的差分、求和则会过渡到连续物理函数的微分、积分等问题[3-4]。本