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2025年教师职称-广西-广西教师职称（基础知识、综合素质、初中数学）历年参考题库典型考点含答案解析

一、单选题（共35题）

1.

若关于x的一元二次方程(2k-1)x2+4kx+3=0有两个不等实根，则k的取值范围是？

【选项】A.k1/2或k-3/4B.k1/2或k-3/4C.k1/2D.k-3/4

【参考答案】B

【解析】判别式Δ=16k2-12(2k-1)=4(4k2-6k+3)，当Δ0时方程有两个不等实根。解不等式4k2-6k+30，因判别式Δ=36-48=-120，二次函数恒正，故k∈R时Δ0恒成立，但原方程为二次方程需2k-1≠0即k≠1/2。正确选项为B，干扰项C忽略二次项系数非零条件，D仅取部分解集。

2.

已知二次函数y=2x2-4x+5的顶点坐标为（,）

【选项】A.(1,3)B.(2,5)C.(1,7)D.(2,9)

【参考答案】A

【解析】顶点式y=2(x-1)2+3，顶点坐标(1,3)。选项B将顶点横坐标误认为二次项系数，C、D计算时忘记配方常数项。易错点在于混淆顶点式y=a(x-h)2+k与展开式系数关系。

3.

下列图形中，不能判定为相似三角形的是（）

【选项】A.两个角对应相等的三角形B.边长比为3:4:5的三角形C.两个角分别对应相等的三角形D.周长比为2:3的三角形

【参考答案】D

【解析】选项D周长比不保证对应边成比例，无法判定相似。其他选项均满足相似判定条件：A为ASA，B全等三角形必相似，C为AA。易混淆点在于周长比与边长比的关系，需注意相似比等于对应边长比而非周长比。

4.

若圆O的切线AB与半径OA垂直，且AB=5cm，则圆O的面积是（）

【选项】A.6.25πB.25πC.12.5πD.10π

【参考答案】A

【解析】由勾股定理OA2+AB2=OB2，因AB切于B，OB为圆的半径。OA=√(OB2-AB2)=√(r2-25)，但AB与OA垂直构成直角三角形，实际OA=AB=5cm（题目中AB为切线段长度，OA为半径），故面积S=π×52=25π。选项B正确，易错点在于混淆切线长与半径的关系，需明确切线与半径垂直构成直角三角形。

5.

从5个红球和7个蓝球中随机抽取3个，恰好有1个红球和2个蓝球的概率是（）

【选项】A.35/102B.105/102C.35/120D.105/120

【参考答案】A

【解析】概率=（C(5,1)×C(7,2)）/(C(12,3))=(5×21)/220=105/220=21/44≈0.477。选项A=35/102≈0.343，计算时组合数错误；选项C为35/120=7/24≈0.292，未考虑组合数乘积。正确答案需准确计算组合数，易错点在于分子分母的组合数运算顺序。

6.

在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则AB=（）

【选项】A.15B.12C.9D.7

【参考答案】A

【解析】根据勾股定理AB=√(AC2+BC2)=√(81+144)=√225=15。选项B、C、D分别对应BC、AC长度或错误计算。易混淆点在于直角边与斜边关系，需注意AB为斜边。

7.

解方程2/(x-1)+3/(x+2)=1时，可能产生增根的值是（）

【选项】A.-2B.1C.3D.0

【参考答案】B

【解析】去分母得2(x+2)+3(x-1)=(x-1)(x+2)，化简后x2-2x-3=0，解得x=3或x=-1。检验x=1时原方程分母为零，故x=1为增根。选项B正确，易错点在于未检验使分母为零的解。

8.

在单位圆中，cos(π/3)的值为（）

【选项】A.1/2B.√3/2C.2/3D.1/3

【参考答案】A

【解析】单位圆中，cos(π/3)=邻边/斜边=1/2。选项B为sin(π/3)值，选项C、D非特殊角三角函数值。易混淆点在于混淆余弦与正弦值，需熟记特殊角三角函数表。

9.

已知数据组：12,15,18,21,24，其median（中位数）是（）

【选项】A.15B.18C.21D.20

【参考答案】B

【解析】数据已排序，n=5，中位数第3个数即18。选项C为众数，D为算术平均数（(12+15+18+21+24)/5=18）。易错点在于中位数定义，需注意数据个数为奇数时的处理方法。

10.

若不等式2x-a＞3的解集为x＞2，则a的值为（）

【选项】A.1B.3C.5D.7

【参考答案】C

【解析】解不等式得x＞(3-a)/2，已知解集x＞2，故(3-a)/2