2024-2025学年湖南省株洲市第一中学高二下学期学业质量摸底检测数学试卷A（含答案）.docxVIP

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2024-2025学年湖南省株洲市第一中学高二下学期学业质量摸底检测数学试卷A

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.对两组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是(????)

A.r1?r20 B.r

2.已知等差数列an的首项为1，公差为2，前n项和为Sn，则a3

A.14 B.30 C.42 D.60

3.已知向量a，b满足：a=2，a?2b=3，2a

A.66 B.22 C.

4.已知物体的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系S=2sinπt，则物体在t=2时的瞬时速度为

A.2πms B.?2πms

5.已知首项为负数的等比数列an的前n项和为Sn，若S2=3，S6

A.8 B.16 C.24 D.48

6.某校组织校庆活动，由甲、乙、丙三名志愿者负责A、B、C、D四个任务，每人至少负责一个任务，每个任务都有且仅有一人负责，且A任务由甲负责，则不同的任务分配方法种数为(????)

A.9 B.12 C.15 D.18

7.已知函数f(x)=13x3+x2+bx?23在x=1

A.(1,9) B.[1,9) C.[3,9) D.(3,9]

8.若随机变量Z服从正态分布Nμ,σ2，则P(Zμ+σ)≈0.8413.为了解使用新技术后的某果园的亩收入(单位：万元)情况，从该果园抽取样本，得到使用新技术后亩收入的样本均值x=3.2，样本方差s2=1.44.已知该果园使用新技术前的亩收入X(单位：万元)

A.P(X4)P(Y2) B.P(X

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列说法中正确的是(????)

A.数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7

B.若随机变量X服从二项分布X～B(20,p)，且E(X)=8，则D(X)=4.8

C.X和Y是分类变量，若χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大

D.若随机变量X

10.已知ABCD?A1B1C1D1为正方体，F?A1

A.AE//FC1

B.在棱所在的直线中，与直线AB异面的共有10条

C.以E为顶点，正方形ABCD外接圆为底面的圆锥的表面积是1+22π

D.

11.已知f(x)=(x+1)3+ax+a，a∈R

A.当a=?3时，函数f(x)的极大值点为1；

B.当a=?3时，过点(?1,0)可作一条直线与曲线y=f(x)相切；

C.对?a∈R，点?1,f(?1)是y=f(x)的对称中心；

D.若直线y=kx+k+2a+2与f(x)有三个交点x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知数列an是首项a1=4的等比数列，且4a1，a5，?2a

13.已知(1?2x)5=a0+a

14.已知双曲线C:y2a2?x2b2=1(a0,b0)的上、下焦点分别为F1，F2，过F1的直线

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知椭圆C：x2a2+y

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点定点G(0,?3)作斜率为k的直线l与椭圆交于A，B，直线PA，PB的斜率分别记为k1，k2

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=x?a

(1)若a=0，b=1，求曲线y=f(x)在点1,f(1)处的切线方程；

(2)若x=1是f(x)的极大值点，求a的取值范围

17.(本小题15分

沙滩排球是一项每队由两人组成的两队在由球网分开的沙地上进行比赛的运动．它有多种不同的比赛形式以适应不同人、不同环境下的比赛需求．国家沙滩排球队为备战每年一次的世界沙滩排球巡回赛，在文昌高隆沙湾国家沙滩排球训练基地进行封闭式训练．在某次训练中，甲、乙两队进行对抗赛，每局依次轮流发球(每队不能连续发球)，连续赢得2个球的队获胜并结束该局比赛，并且每局不得超过5个球．通过对甲、乙两队过去对抗赛记录的数据分析，甲队发球甲队赢的概率为23，乙队发球甲队赢的概率为1

(1)求该局第二个球结束比赛的概率；

(2)若每赢1个球记2分，每输一个球记0分，记该局甲队累计得分为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

18.(本小题17分

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PC的中点，PA=AD，PD⊥

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD

(2)若PD=AD，直线PB与平面PDA所成角的正切值等于2，求平面ABE与平面PBC夹角的余弦值．

19.(本小题17分

已知函数f(x)=