组合变形及连接部分的计算.pptVIP

根据对称性，只需分析折杆的一半，例如AC杆；将约束力FA分解为FAx=3kN和FAy=4kN后可知，AC杆的危险截面为m-m(图b)，其上的内力为FN=-FAx=-3kNMmax=FAy×2=8kN·m第八章组合变形及连接部分的计算可见此杆产生弯一压组合变形。现按大刚度杆来计算应力。*第30页，共87页，星期日，2025年，2月5日2.AC杆危险截面m-m上的最大拉应力st,max和最大压应力sc,max分别在下边缘f点处和上边缘g点处(图b)：（a）3.根据钢管的横截面尺寸算得：或第八章组合变形及连接部分的计算*第31页，共87页，星期日，2025年，2月5日4.将FN和Mmax以及A和W的值代入式(a)得注意，在弯一压组合变形情况下，|sc,max|st,max,故对于拉、压许用应力相等的情况，建立强度条件时应以|sc,max|与许用正应力进行比较。倘若材料的许用拉应力[st]小于许用压应力[sc]，则应将st,max和|sc,max|分别与[st]和[sc]比较。第八章组合变形及连接部分的计算*第32页，共87页，星期日，2025年，2月5日Ⅱ.偏心拉伸(压缩)偏心拉伸或偏心压缩是指外力的作用线与直杆的轴线平行但不重合的情况。第八章组合变形及连接部分的计算图a所示等直杆受偏心距为e的偏心拉力F作用，杆的横截面的形心主惯性轴为y轴和z轴。*第33页，共87页，星期日，2025年，2月5日(1)偏心拉(压)杆横截面上的内力和应力将偏心拉力F向其作用截面的形心O1简化为轴向拉力F和力偶矩Fe，再将该力偶矩分解为对形心主惯性轴y和z的分量Mey和Mez(图b及图c)：第八章组合变形及连接部分的计算Mey=Fesina=F·zF,Mez=Fecosa=F·yF*第34页，共87页，星期日，2025年，2月5日由于Mey和Mez作用在包含形心主惯性轴的纵向面内，故引起的都是平面弯曲。可见偏心拉伸（压缩）实为轴向拉伸（压缩）与平面弯曲的组合，且当杆的弯曲刚度相当大时可认为各横截面上的内力相同。第八章组合变形及连接部分的计算*第35页，共87页，星期日，2025年，2月5日图c所示任意横截面n－n上的内力为FN=F,My=Mey=F·zF,Mz=Mez=F·yF横截面上任意点C(y,z)处的正应力为（b）第八章组合变形及连接部分的计算*第36页，共87页，星期日，2025年，2月5日在工程计算中，为了便于分析一些问题，常把惯性矩Iy和Iz写作如下形式：上列式中的iy和iz分别称为截面对于y轴和z轴的惯性半径(radiusofgyration)，其单位为m或mm；它们也是只与截面形状和尺寸有关的几何量—截面的几何性质。于是式(b)亦可写作（c）上式是一个平面方程，它表明偏心拉伸时杆的横截面上的正应力按直线规律变化。第八章组合变形及连接部分的计算*第37页，共87页，星期日，2025年，2月5日现在来确定横截面绕着转动的中性轴的位置。设中性轴上任意点的坐标为y0，z0，以此代入式(c)并令s=0可得中性轴的方程(2)偏心拉(压)杆横截面上中性轴的位置可见，偏心拉伸时中性轴为一条不通过横截面形心的直线（图a）。第八章组合变形及连接部分的计算*第38页，共87页，星期日，2025年，2月5日而中性轴在形心主惯性轴y，z上的截距（图b）为或第八章组合变形及连接部分的计算由此还可知，中性轴与偏心拉力作用点位于截面形心的相对两侧。*第39页，共87页，星期日，2025年，2月5日(3)横截面上危险点的位置对于没有外棱角的截面，为找出横截面上危险点的位置，可在确定中性轴位置后作平行于中性轴的直线使与横截面周边相切(图b)，切点D1和D2分别就是最大拉应力和最大压应力的作用点，根据它们的坐标即可确定最大拉应力和最大压应力的值。第八章组合变形及连接部分的计算横截面有外棱角的杆件受偏心拉伸时，危险点必定在横截面的外棱角处。(b)*第40页，共87页，星期日，2025年，2月5日它们叠加后的应力则如图d，图中还示出了中性轴的位置。第八章组合变形及连接部分的计算例如，矩形截面杆受偏心拉力F作用时,其横截面上分别对应于轴力F，弯矩My=F·zF和Mz=F·yF的正应力变化规律如图a，b，c所示；*第41页，共87页，星期日，2025年，2月5日由此式还可以看出，