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系统的因果性和稳定性第1页，共33页，星期日，2025年，2月5日要点LSI系统因果稳定性定义及判断方法时域离散系统的输入输出描述及求解方法线性常系数差分方程、初始条件与系统特性之间的关系第2页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.3.4系统的因果性和稳定性因果系统(causalitysystem)若系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。LSI系统是因果系统的充要条件：满足上式的序列称为因果序列，因此因果系统的单位取样响应必然是因果序列。因果性系统的条件从概念上也容易理解，因为单位取样响应是输入为δ(n)的零状态响应，在n=0时刻以前即n0时，没有加入信号，输出只能等于零，注：关于此条件的严格证明可参考程佩青《数字信号处理教程〉第3页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.3.4系统的因果性和稳定性如果n时刻的输出还取决于n时刻以后的输入序列，在时间上违背了因果性，系统无法实现，则系统被称为非因果系统。因此系统的因果性是指系统的可实现性。非因果模拟系统是不可实现的系统。非因果数字系统是可以近似实现的系统。第4页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.3.4系统的因果性和稳定性一个非因果数字系统的实现第5页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.3.4系统的因果性和稳定性实际系统一般是因果系统对图象、已记录数据处理以及做平滑处理的系统不是因果系统在判断时必须把输入信号的影响与系统中定义的其他函数区分开来，如y(n)=x(n)sin(n+2)是因果系统在判断时必须考虑全部时间变量如y(n)=x(n-k)是有条件因果系统第6页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.3.4系统的因果性和稳定性稳定系统(stabilitysystem)稳定系统是有界输入产生有界输出的系统数学描述：若LSI系统是稳定系统的充要条件：则第7页，共33页，星期日，2025年，2月5日LSI系统是稳定系统的充要条件证明先证明充分性。即若h(n)满足绝对可和条件,则输入有界输出必有界。因为输入序列x(n)有界，即|x(n)|B,-∞nB为任意常数则有第8页，共33页，星期日，2025年，2月5日下面用反证法证明其必要性。如果h(n)不满足那么总可以找到一个或若干个有界的输入引起无界的输出，例如：x(n)=令n=0说明输入有界第9页，共33页，星期日，2025年，2月5日结论：因果稳定的LSI系统的单位抽样响应是因果序列，且是绝对可和的，即：第10页，共33页，星期日，2025年，2月5日例1.3.6设线性时不变系统的单位取样响应式中a是实常数，试分析该系统的因果稳定性。只有当|a|1时第11页，共33页，星期日，2025年，2月5日例：某LSI系统，其单位抽样响应为试讨论其是否是因果的、稳定的。有条件稳定第12页，共33页，星期日，2025年，2月5日例1.3.7设系统的)单位取样响应h(n)=u(n)，求对于任意输入序列x(n)的输出y(n)，并检验系统的因果性和稳定性。y(n)=x(n)*h(n)=因为当n-k0时，u(n-k)=0；n-k≥0时，u(n-k)=1，因此，求和限为k≤n，所以(1.3.15)分析该系统的稳定性：单位取样响应h(n)=u(n)代表的系统为因果非稳定系统第13页，共33页，星期日，2025年，2月5日1.4时域离散系统的输入输出描述

----线性常系数差分方程

描述一个系统，可以不管系统内部的结构如何，将系统看成一个黑盒子，只描述或者研究系统输出和输入之间的关系，这种方法称为输入输出描述法。对于模拟系统，我们知道由微分方程描述系统输出输入之间的关系。对于时域离散系统，则用差分方程描述或研究输出输入之间的关系。·离散时间系统T[·]x(n)y(n)第14页，共33页，星期日，2025年，2月5日一、系统的时域描述（1）单位冲击响应h(n)（2）差分方程求解条件：N个初始值和M各输入序列第15页，共33页，星期日，2025年，2月5日二、常系数线性差分方程一个N阶常系数线性差分