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五年级下册数学知识点大全

同学们，五年级下册的数学学习之旅充满了新的挑战与乐趣。这学期的内容不仅是对以往知识的深化，更是后续数学学习的重要基石。我们将一起探索数与形的奥秘，从因数倍数的世界到长方体正方体的空间，从分数的细致运算到图形的运动变换，每一个知识点都像是一把钥匙，帮助我们打开更广阔的数学大门。下面，就让我们系统地梳理一下本学期的重点内容。

一、因数与倍数

在整数的世界里，因数和倍数是两个紧密相连的概念，它们描述的是数与数之间的一种特殊关系。

1.因数和倍数的意义

当我们说一个整数（不为0）能够整除另一个整数（不为0）时，前者就是后者的因数，后者就是前者的倍数。比如说，如果a能被b整除（a、b都是非0整数），那么b就是a的因数，a就是b的倍数。这里要特别注意，因数和倍数是相互依存的，不能孤立地说某个数是因数或倍数。

2.2、3、5的倍数的特征

这是我们判断一个数是否为2、3、5倍数的“捷径”。

*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。我们也把是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

*5的倍数：个位上是0或5的数，都是5的倍数。

*3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3.质数与合数

根据一个数因数的个数，我们可以将非0自然数进行分类。

*质数（或素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

*特别要记住：1既不是质数，也不是合数。

4.最大公因数与最小公倍数

*公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

*公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

*求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，比如列举法、短除法等，同学们要灵活掌握。

学习提示：因数与倍数的概念是这一单元的基础，一定要在理解的基础上记忆。判断质数合数、求最大公因数和最小公倍数时，多动手算一算，找找规律，就能熟练掌握。

二、长方体和正方体

从平面图形到立体图形，是我们空间观念发展的重要一步。长方体和正方体是生活中最常见的立体图形。

1.认识长方体和正方体的特征

*长方体：有6个面（一般是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。我们把相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

*正方体：也叫立方体。它有6个面，6个面都是完全相同的正方形；有12条棱，所有棱的长度都相等；有8个顶点。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，所以正方体是一种特殊的长方体。

2.长方体和正方体的表面积

*表面积的概念：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

*长方体的表面积计算公式：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2(ab+ah+bh)。

*正方体的表面积计算公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。

*在解决实际问题时，要注意有些物体并不是有6个面，比如无盖的鱼缸、粉刷墙壁等，需要根据具体情况计算所需面的面积之和。

3.长方体和正方体的体积

*体积的概念：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

*体积单位：常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。要感受1个单位体积的实际大小。

*长方体的体积计算公式：长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。

*正方体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3。

*通用体积公式：长方体和正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，即V=Sh（S表示底面积，h表示高）。

4.容积和容积单位

*容积的概念：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

*容积单位：计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升（L）和毫升（mL）。1L=1000mL，1L=1dm3，1mL=1cm3。

*计算容器的容积时，要从容器里面量长、宽、高。

学习提示：学习立体图形，一定要多观察、多动手。可以找一个长方体或正方体的盒子，摸一摸它的面、棱、顶点，感受一下长、宽、高。计算表面积和体积时，要先明确公式的含义，再代入数据，注意单位的统一。

三、分数的意义和性质

分数是数系的重要组成部分，这一单元我们将深入理解分数的意义，并学习分数的基本性质。

1.分数的意义

*一个物体