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定积分考试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.定积分\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)与下列哪个因素无关（）

A.积分下限\(a\)B.积分上限\(b\)C.被积函数\(f(x)\)D.积分变量的符号

2.\(\int_{0}^{1}x^2dx=\)（）

A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(3\)

3.若\(F^\prime(x)=f(x)\)，则\(\int_{a}^{b}f(x)dx=\)（）

A.\(F(a)-F(b)\)B.\(F(b)-F(a)\)C.\(f(a)-f(b)\)D.\(f(b)-f(a)\)

4.\(\int_{-1}^{1}x^3dx=\)（）

A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(-1\)

5.定积分\(\int_{0}^{2\pi}\sinxdx=\)（）

A.\(0\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(4\)

6.设\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，则\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)与\(\int_{a}^{b}f(t)dt\)（）

A.相等B.不相等C.仅当\(x=t\)时相等D.不确定

7.\(\int_{1}^{e}\frac{1}{x}dx=\)（）

A.\(0\)B.\(1\)C.\(e\)D.\(e-1\)

8.若\(f(x)\)为偶函数，则\(\int_{-a}^{a}f(x)dx=\)（）

A.\(0\)B.\(2\int_{0}^{a}f(x)dx\)C.\(\int_{0}^{a}f(x)dx\)D.\(-2\int_{0}^{a}f(x)dx\)

9.定积分\(\int_{0}^{1}(x+1)dx=\)（）

A.\(\frac{3}{2}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)

10.\(\int_{0}^{4}\sqrt{4-x}dx=\)（）

A.\(\frac{8}{3}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{16}{3}\)D.\(4\)

多项选择题（每题2分，共10题）

1.以下哪些是定积分的性质（）

A.\(\int_{a}^{b}[f(x)+g(x)]dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+\int_{a}^{b}g(x)dx\)

B.\(\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx\)（\(k\)为常数）

C.\(\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx\)

D.\(\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{c}f(x)dx+\int_{c}^{b}f(x)dx\)（\(acb\)）

2.下列函数在给定区间上可积的有（）

A.\(y=x\)在\([0,1]\)B.\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,1]\)

C.\(y=\sqrt{x}\)在\([0,1]\)D.\(y=\sinx\)在\([0,2\pi]\)

3.定积分的几何意义可以表示为（）

A.曲边梯形的面积B.函数图象与坐标轴围成图形面积的代数和

C.不规则图形的面积D.矩形面积

4.若\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，且\(\int_{a}^{b}f(x)dx=0\)，则可能有（）

A.\(f(x)\)恒为\(0\)B.\(f(x)\)在\([a,b]\)上有正有负

C.\(f(x)\)在\([a,b]\)上为奇函数且\(a=-b\)D.\(f(x)\)在\([a,b]\)上为常数

5.下列计算正确的是（）

A.\(\int_{0}^{1}x^3dx=\frac{1}{4}\)B.\(\int_{0}^{\pi}\cosxdx=0\)

C.\(\int_{1}^{2}\frac{1}{x^2}dx=\frac{1}{2}\)D.\(\int_{0}^{2}(x+2)dx=6\)

6.定积分\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)的值与（）有关

A.\