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离散数学期末考试题及答案

试题：

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.下列哪个命题是逻辑“或”运算的真值表中的一个真值组合？

A.P∨QP\lorQP∨Q，其中P=0,Q=0P=0,Q=0P=0,Q=0

B.P∨QP\lorQP∨Q，其中P=1,Q=0P=1,Q=0P=1,Q=0

C.P∨QP\lorQP∨Q，其中P=0,Q=1P=0,Q=1P=0,Q=1

D.以上都不是

2.在集合{1,2,3,4}上定义一个等价关系R，使得每个元素只与自身相关，这个

关系有多少个等价类？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列哪个图不是欧拉图？

A.K4K_4K4B.C5C_5C5C.P3P_3P3D.树

4.在命题逻辑中，下列哪个符号表示“非”？

A.∧\land∧B.∨\lor∨

C.?\Rightarrow?D.?\neg?

5.设G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)是一个无向图，如果对于任意两个不同的顶点

u,v∈Vu,v\inVu,v∈V，都存在一条从uuu到vvv的路径，则称GGG是：

A.连通图

B.非连通图

C.完全图

D.二分图

6.在格论中，如果一个偏序集满足对于任意两个元素都有上确界和下确界，则称

这个偏序集为：

A.链

B.反链

C.格

D.分配格

7.下列哪个命题是假命题？

A.所有自然数的集合是可数的

B.实数集是不可数的

C.有理数集是可数的

D.整数集是不可数的

8.在代数结构中，一个群(G,?)(G,\cdot)(G,?)的单位元eee满足：

A.对于所有a∈Ga\inGa∈G，有e?a=ae\cdota=ae?a=a

B.对于所有a∈Ga\inGa∈G，有a?e=ea\cdote=ea?e=e

C.A和B都正确

D.A和B都不正确

9.下列哪个命题是逻辑蕴含的真值表中的一个真值组合？

A.P?QP\RightarrowQP?Q，其中P=1,Q=1P=1,Q=1P=1,Q=1

B.P?QP\RightarrowQP?Q，其中P=1,Q=0P=1,Q=0P=1,Q=0

C.P?QP\RightarrowQP?Q，其中P=0,Q=1P=0,Q=1P=0,Q=1

D.以上都不是

10.在布尔代数中，下列哪个等式不成立？

A.A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)A\cup(B\capC)=(A\cupB)\cap(A\cupC)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

B.A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A\cap(B\cupC)=(A\capB)\cup(A\cap

C)A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

C.?(A∪B)=?A∩?B

eg(A\cupB)=

egA\cap

egB?(A∪B)=?A∩?B

D.?(A∩B)=?A∪?B

eg(A\capB)=

egA\cup

egB?(A∩B)=?A∪?B

二、多项选择题（每题4分，共40分）

1.下列哪些命题是等价的？

A.P∧QP\landQP∧Q和Q∧PQ\landPQ∧P

B.P∨QP\lorQP∨Q和Q∨PQ\lorPQ∨P

C.P?QP\RightarrowQP?Q和?Q??P

egQ\RightarrowegP?Q??PD.以上都是

2.下列哪些图是平面图？

A.K5K_5K5

B.K3,3K_{3,3}K3,3

C.树

D.环

3.在集合{a,b,c}上，可以定义多少个不同的等价关系？

A.5

B.7

C.9

D.27

4.下列哪些命题是关于偏序集的？

A.哈斯图

B.链

C.反链

D.极大元

5.在群论中，下列哪些性质是阿贝尔群具有的？

A.结合律

B.单位元

C.逆元

D.可交换律

6.下列哪些命题是逻辑等价的？

A.P∨(Q∧R)P\lor(Q\landR)P∨(Q∧R)和(P∨Q)∧(P∨R)(P\lorQ)\land(P\lor

R)(P∨Q)∧(P∨R)

B.P?QP\RightarrowQP?Q和?Q??P

egQ\Rightarrow

egP?Q??P

C.?(?P)

eg(

egP)?(?P)和PPP

D.以上都是

7.下列哪些命题是图论中的基本概念？

A.度

B.路