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初中数学有理数运算复习教案

一、复习目标

1.知识与技能：学生能够清晰阐述有理数的基本概念（如相反数、绝对值、倒数），熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则及运算律，并能准确、迅速地进行有理数的混合运算。进一步提高运算的准确性和灵活性，能够运用运算律简化运算。

2.过程与方法：通过对有理数运算知识的系统梳理和典型例题的分析与练习，引导学生回顾并总结运算规律和技巧，提升观察、分析、归纳及解决问题的能力，培养良好的运算习惯和严谨的思维品质。

3.情感态度与价值观：通过复习，帮助学生克服对数学运算的畏惧心理，增强学习数学的自信心。在解决问题的过程中，体验数学的逻辑性和严谨性，感受数学运算的魅力，培养耐心细致的学习态度。

二、复习重难点

1.重点：

*有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，特别是符号法则的准确应用。

*有理数混合运算的顺序以及运算律的灵活运用。

2.难点：

*绝对值概念在运算中的深化理解与应用（如比较大小、去绝对值符号）。

*有理数混合运算中符号的处理以及运算顺序的准确把握。

三、复习方法

讲练结合法、启发引导法、归纳总结法。通过梳理知识脉络，结合典型例题剖析，辅以针对性练习，帮助学生巩固知识，突破难点。

四、复习准备

教师：制作PPT课件（或板书提纲），梳理知识要点，精选典型例题及练习题。

学生：回顾课本相关章节，整理课堂笔记，记录平时作业中的易错点。

五、复习过程

（一）导入（约5分钟）

同学们，有理数的运算是我们初中数学学习的基石，它贯穿于后续代数学习的方方面面。无论是复杂的方程求解，还是函数问题的分析，都离不开扎实的有理数运算功底。今天我们就一起来系统地复习有理数的运算，查漏补缺，争取让每一位同学都能熟练掌握，为后续学习扫清障碍。大家有没有信心？（引导学生积极回应）

（二）知识梳理与回顾（约15分钟）

1.有理数的概念回顾

*提问：我们学过的有理数包括哪些数？（引导学生回答：整数和分数，整数又包括正整数、零、负整数；分数包括正分数、负分数。）

*相反数：什么是一个数的相反数？（只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零。）如何表示一个数a的相反数？（-a）

*绝对值：什么是一个数的绝对值？（数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。）绝对值有什么性质？（非负性，即|a|≥0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。）

*倒数：什么是一个数的倒数？（乘积是1的两个数互为倒数。）零有没有倒数？（没有）如何求一个非零数a的倒数？（1/a）

2.有理数的大小比较

*提问：如何比较两个有理数的大小？

*数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

*法则法：正数大于零，零大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

3.有理数的运算

*加法：

*同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

*异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得零。

*一个数同零相加，仍得这个数。

*强调：“先定符号，再算绝对值”。

*减法：

*法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

*核心思想：将减法转化为加法。

*乘法：

*两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘，都得零。

*几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数的个数为奇数时，积为负；负因数的个数为偶数时，积为正。再把各因数的绝对值相乘。

*除法：

*除以一个不等于零的数，等于乘这个数的倒数。即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。

*两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得零。

*乘方：

*求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a?中，a叫做底数，n叫做指数。

*注意：(-a)?与-a?的区别。当n为偶数时，(-a)?=a?；当n为奇数时，(-a)?=-a?。-a?则表示a?的相反数。

*运算律：

*加法交换律：a+b=b+a

*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

*乘法交换律：a×b=b×a

*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

*乘法对加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

*混合运