含绝对值的不等式解法练习题及答案.docxVIP

含绝对值的不等式解法练习题及答案

一、选择题

1.下列不等式中，绝对值符号内的表达式为0的是：

A.|2x-3|=0

B.|3x+4|=0

C.|x-2|=0

D.|x+1|=0

2.若不等式|2x-5|3，则x的取值范围是：

A.-1x2

B.-1x4

C.-2x1

D.-2x3

3.已知不等式|x+3|≤4，下列选项中，x的取值范围正确的是：

A.-7≤x≤1

B.-1≤x≤7

C.-1≤x≤-7

D.1≤x≤7

4.下列不等式中，x的取值范围正确的是：

A.|2x-5|3

B.|2x-5|≥3

C.|2x-5|3

D.|2x-5|≤3

5.若不等式|x-2|+|x+1|5，则x的取值范围是：

A.x-2或x4

B.x-4或x2

C.x2或x4

D.x-2或x4

二、填空题

1.不等式|2x-1|5的解集为______。

2.若不等式|3x+2|≤7，则x的取值范围是______。

3.已知不等式|x-4|+|x+2|=0，则x的值为______。

4.若不等式|2x-3|≤4，则x的取值范围是______。

5.不等式|x-1|2的解集为______。

二、填空题

1.不等式|2x-1|5的解集为：-2x3。这是因为当绝对值表达式小于某个正数时，我们可以将其分解为两个不等式，即-52x-15。然后，我们将每个不等式中的常数项移至右边，得到-42x6。最后，我们将不等式两边同时除以2，得到-2x3。

2.若不等式|3x+2|≤7，则x的取值范围是：-3≤x≤1。解这个不等式时，我们首先将其分解为两个不等式，即-7≤3x+2≤7。接着，将常数项移至右边，得到-9≤3x≤5。然后，将不等式两边同时除以3，得到-3≤x≤5/3。因为5/3约等于1.67，所以x的取值范围是-3≤x≤1。

3.已知不等式|x-4|+|x+2|=0，则x的值为2。由于绝对值总是非负的，两个绝对值之和为0意味着每个绝对值都必须为0。因此，我们有两个方程：x-4=0和x+2=0。解这两个方程，我们得到x=4和x=-2。然而，由于我们是在求解一个不等式，我们需要检查这些解是否满足原始不等式。将x=4代入原始不等式，得到|4-4|+|4+2|=0+6≠0，所以x=4不是解。将x=-2代入原始不等式，得到|-2-4|+|-2+2|=6+0=6≠0，所以x=-2也不是解。这意味着原始不等式没有解，因为绝对值不可能相加为0。

4.若不等式|2x-3|≤4，则x的取值范围是：-0.5≤x≤3.5。解这个不等式时，我们首先将其分解为两个不等式，即-4≤2x-3≤4。接着，将常数项移至右边，得到-1≤2x≤7。然后，将不等式两边同时除以2，得到-0.5≤x≤3.5。

5.不等式|x-1|2的解集为：x-1或x3。这是因为当绝对值表达式大于某个正数时，我们可以将其分解为两个不等式，即x-1-2或x-12。然后，我们将每个不等式中的常数项移至右边，得到x-1或x3。因此，x的取值范围是小于-1或大于3。

三、解答题

1.解不等式|x-2|3，并写出解集。

解题过程：

首先，我们将不等式分解为两个不等式：

-3x-23

然后，我们将每个不等式中的常数项移至右边：

-1x5

因此，不等式|x-2|3的解集为-1x5。

2.已知不等式|2x-5|≥7，求x的取值范围。

解题过程：

我们将不等式分解为两个不等式：

2x-5≥7或2x-5≤-7

然后，我们将每个不等式中的常数项移至右边：

2x≥12或2x≤-2

x≥6或x≤-1

因此，不等式|2x-5|≥7的解集为x≥6或x≤-1。

3.解不等式组|x+1|≤3且|x-3|5，并写出解集。

解题过程：

首先，我们解第一个不等式|x+1|≤3：

-3≤x+1≤3

移项得：

-4≤x