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幂函数图像的题目及答案

一、选择题

1.幂函数y=x^α的图像经过点（1，1），则α的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：A

解析：将点（1，1）代入幂函数y=x^α，得到1^α=1，解得α=1。

2.幂函数y=x^α的图像是奇函数，且过点（2，4），则α的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由于幂函数y=x^α是奇函数，所以α为奇数。将点（2，4）代入幂函数y=x^α，得到2^α=4，解得α=2。

3.幂函数y=x^α的图像经过点（1，2），则α的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：将点（1，2）代入幂函数y=x^α，得到1^α=2，解得α=2。

二、填空题

4.幂函数y=x^α的图像经过点（2，1/4），则α的值为______。

答案：-2

解析：将点（2，1/4）代入幂函数y=x^α，得到2^α=1/4，解得α=-2。

5.幂函数y=x^α的图像是偶函数，且过点（-2，4），则α的值为______。

答案：2

解析：由于幂函数y=x^α是偶函数，所以α为偶数。将点（-2，4）代入幂函数y=x^α，得到(-2)^α=4，解得α=2。

三、解答题

6.已知幂函数y=x^α的图像经过点（3，9），求α的值。

答案：α=2

解析：将点（3，9）代入幂函数y=x^α，得到3^α=9，解得α=2。

7.已知幂函数y=x^α的图像经过点（1/2，1/8），求α的值。

答案：α=3

解析：将点（1/2，1/8）代入幂函数y=x^α，得到(1/2)^α=1/8，解得α=3。

8.已知幂函数y=x^α的图像是奇函数，且过点（-1，1），求α的值。

答案：α=1

解析：由于幂函数y=x^α是奇函数，所以α为奇数。将点（-1，1）代入幂函数y=x^α，得到(-1)^α=1，解得α=1。

四、综合题

9.已知幂函数y=x^α的图像经过点（2，4）和（4，16），求α的值，并判断该函数的奇偶性。

答案：α=2，函数为偶函数。

解析：将点（2，4）和（4，16）分别代入幂函数y=x^α，得到2^α=4和4^α=16。解得α=2。由于α为偶数，所以该函数为偶函数。

10.已知幂函数y=x^α的图像经过点（1，1），（2，1/2）和（3，1/3），求α的值，并判断该函数的奇偶性。

答案：α=-1，函数为奇函数。

解析：将点（1，1），（2，1/2）和（3，1/3）分别代入幂函数y=x^α，得到1^α=1，2^α=1/2和3^α=1/3。解得α=-1。由于α为奇数，所以该函数为奇函数。