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数学导数试卷及答案

数学导数试卷

考试说明

-考试时间：90分钟

-总分：100分

-注意事项：请将答案填写在答题卡上，计算题需写出主要步骤

一、选择题（每题3分，共15分）

1.函数f(x)=x3-3x2+2的导数是（）

A.f(x)=3x2-6x

B.f(x)=3x2-3

C.f(x)=x2-6x

D.f(x)=3x2-6

2.函数f(x)=sin(2x)的导数是（）

A.f(x)=cos(2x)

B.f(x)=2cos(2x)

C.f(x)=-2cos(2x)

D.f(x)=cos(x)

3.函数f(x)=e^(3x)的导数是（）

A.f(x)=e^(3x)

B.f(x)=3e^(3x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=3e^x

4.函数f(x)=lnx的导数是（）

A.f(x)=1/x

B.f(x)=-1/x

C.f(x)=1/x2

D.f(x)=-1/x2

5.函数f(x)=√x的导数是（）

A.f(x)=1/(2√x)

B.f(x)=2√x

C.f(x)=1/2

D.f(x)=-1/(2√x)

二、填空题（每题3分，共15分）

1.函数f(x)=2x3-5x2+3x-7的导数f(x)=________

2.函数f(x)=cos(4x)的导数f(x)=________

3.函数f(x)=ln(2x)的导数f(x)=________

4.函数f(x)=e^(x2)的导数f(x)=________

5.函数f(x)=(x2+1)/(x-1)的导数f(x)=________

三、判断题（每题2分，共10分）

判断下列命题是否正确，正确的在括号内打√，错误的打×。

1.函数f(x)=c（c为常数）的导数为0。（）

2.函数f(x)=x^n的导数为f(x)=nx^(n-1)。（）

3.如果函数f(x)在点x?处可导，那么f(x)在点x?处一定连续。（）

4.如果函数f(x)在点x?处连续，那么f(x)在点x?处一定可导。（）

5.函数f(x)=|x|在x=0处可导。（）

四、计算题（每题5分，共25分）

1.求函数f(x)=x3-6x2+9x+2的导数，并求f(1)和f(2)的值。

2.求函数f(x)=sin(x2)的导数。

3.求函数f(x)=e^(2x)·ln(x)的导数。

4.求函数f(x)=(x2+1)^5的导数。

5.求函数f(x)=x/(x2+1)的导数。

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：如果函数f(x)和g(x)在点x?处可导，那么函数h(x)=f(x)+g(x)在点x?处也可导，且h(x?)=f(x?)+g(x?)。

2.证明：如果函数f(x)在点x?处可导，且f(x?)≠0，那么函数g(x)=1/f(x)在点x?处也可导，且g(x?)=-f(x?)/[f(x?)]2。

六、应用题（每题7.5分，共15分）

1.一个球体的体积V与半径r的关系为V=(4/3)πr3。当半径r=5cm时，体积V关于半径r的变化率是多少？

2.一个矩形的长为x，宽为y，面积为S=xy。如果长x以2cm/s的速度增加，宽y以1cm/s的速度减少，当x=10cm，y=8cm时，面积S的变化率是多少？

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数学导数试卷答案及解析

一、选择题

1.答案：A

解析：f(x)=x3-3x2+2

根据幂函数的导数公式：(x^n)=nx^(n-1)

f(x)=3x2-6x

2.答案：B

解析：f(x)=sin(2x)

使用链式法则：f(x)=cos(2x)·(2x)=cos(2x)·2=2cos(2x)

3.答案：B

解析：f(x)=e^(3x)

使用链式法则：f(x)=e^(3x)·(3x)=e^(3x)·3=3e^(3x)

4.答案：A

解析：f(x)=lnx

对数函数的导数公式：(lnx)=1/x

5.答案：A

解析：f(x)=√x=x^(1/2)

使用幂函数的导数公式：f(x)=(1/2)x^(-1/2)=1/