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江苏省南通市海门区2023-2024学年九年级下学期初中学业水平考试（一模）数学考点及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1.已知二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交于A、B两点，点A的横坐标为a，则点B的横坐标是（）

A.a+2

B.a-2

C.2-a

D.2+a

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，若∠BAC=60°，则∠BAD的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），则下列哪个点一定不在该函数图像上（）

A.（1，2）

B.（3，6）

C.（-1，-2）

D.（-2，-3）

4.若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，则第n项an=（）

A.a1+nd

B.a1+(n-1)d

C.a1-dn

D.a1+2d

5.已知正方体的棱长为a，则它的体积V=（）

A.a^2

B.a^3

C.a^4

D.a^5

6.若∠A=∠B，且∠A+∠B=90°，则∠C=（）

A.0°

B.45°

C.90°

D.180°

7.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac，若△=0，则该方程的解的情况是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

8.在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点Q的坐标是（）

A.（-3，4）

B.（3，-4）

C.（-3，-4）

D.（3，4）

9.若等比数列{an}的公比为q，首项为a1，则第n项an=（）

A.a1q^n

B.a1q^(n-1)

C.a1q^(n+1)

D.a1q^(n-2)

10.已知正五边形的边长为a，则它的面积S=（）

A.5a^2

B.5√5a^2

C.2√5a^2

D.5√2a^2

二、填空题

要求：将正确答案填入空格中。

11.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=________。

12.若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=________。

13.若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac，则方程的解的情况是：当△＞0时，方程有两个________实数根；当△=0时，方程有两个________实数根；当△＜0时，方程没有________实数根。

14.若正方体的棱长为a，则它的体积V=________。

15.若等边三角形的边长为a，则它的面积S=________。

16.若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则它的两个锐角的度数分别为________和________。

17.若平行四边形的对角线互相平分，则对角线的交点将平行四边形分成的四个三角形是________三角形。

18.若一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac，则方程的解的情况是：当△＞0时，方程有两个________实数根；当△=0时，方程有两个________实数根；当△＜0时，方程没有________实数根。

19.若正方体的棱长为a，则它的表面积S=________。

20.若等边三角形的边长为a，则它的周长P=________。

四、解答题

要求：解答下列各题。

21.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求该方程的两个实数根，并说明理由。

22.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，若∠BAC=60°，求∠BAD的度数。

23.已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点（2，3），且与y轴交于点（0，b），求该函数的解析式。

24.在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点Q的坐标是（），求点P和点Q之间的距离。

25.已知正方体的棱长为a，求该正方体的体积和表面积。

五、证明题

要求：证明下列各题。

26.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，证明：∠BAD=∠CAD。

27.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°，证明：AB=AC。

六、综合题

要求：解答下列综合题。

28.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求该方程的两个实数根，并判断它们是否为等差数列的两项。如果是，求出该等差数列的首项和公差。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析：二次函数y=x^2-4x+3的图像与x轴交点满足y=0，即x^2-4x+3=0。解得x=1或x=3，所以点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，故