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江苏省常州市新北区2024-2025学年九年级下学期中考适应性训练（三模）数学试卷及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，S4=40，则公差d为：

A.2B.3C.4D.5

2.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，S5=62，则公比q为：

A.2B.3C.4D.5

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，∠C=75°，若AB=2，则AC的长度为：

A.2B.√6C.√2D.√3

4.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,3)，则a、b、c的值分别为：

A.a=1，b=-2，c=3B.a=2，b=-4，c=3

C.a=3，b=-6，c=3D.a=4，b=-8，c=3

5.已知直线l的方程为2x+3y-6=0，则直线l与y轴的交点坐标为：

A.(0,2)B.(0,3)C.(3,0)D.(-2,0)

6.若函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=1处取得极值，则极值为：

A.0B.1C.-1D.-2

7.已知圆的方程为x^2+y^2-4x-6y+9=0，则圆心坐标为：

A.(2,3)B.(3,2)C.(1,2)D.(2,1)

8.若函数g(x)=log2x的图像经过点(4,2)，则函数的解析式为：

A.g(x)=log2xB.g(x)=log4x

C.g(x)=2log2xD.g(x)=log4x

9.已知函数h(x)=|x-1|+|x+2|，则函数的最小值为：

A.1B.2C.3D.4

10.若函数p(x)=x^2-4x+4的图像关于y轴对称，则函数的解析式为：

A.p(x)=x^2-4x+4B.p(x)=x^2+4x+4

C.p(x)=x^2-4x-4D.p(x)=x^2+4x-4

二、填空题

要求：直接写出答案。

11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10=______。

12.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，q=3，则S5=______。

13.在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∠C=75°，若AB=2，则BC的长度为______。

14.若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点坐标为(2,1)，则a、b、c的值分别为______。

15.已知直线l的方程为x-2y+3=0，则直线l与x轴的交点坐标为______。

16.若函数g(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=1处取得极小值，则极小值为______。

17.已知圆的方程为x^2+y^2-6x+8y+16=0，则圆心坐标为______。

18.若函数h(x)=log2x的图像经过点(2,3)，则函数的解析式为______。

19.已知函数p(x)=|x-1|+|x+2|，则函数的最大值为______。

20.若函数q(x)=x^2-4x+4的图像关于x轴对称，则函数的解析式为______。

四、解答题

要求：解答下列各题。

21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=2an-1+1（n≥2），求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）数列{an}的前n项和Sn。

22.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，f(3)=11，求：

（1）函数f(x)的解析式；

（2）函数f(x)在x=1时的导数值。

五、证明题

要求：证明下列各题。

23.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°，若AB=2，求AC的长度。

24.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，f(3)=11，证明：a≠0且b≠0。

六、综合题

要求：解答下列综合题。

25.已知函数f(x)=x^2-4x+4，求：

（1）函数f(x)的图像的顶点坐标；

（2）函数f(x)在x=1时的导数值；

（3）函数f(x)在x=1时的切线方程。

本次试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.A。已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，S4=40，由等差数列的求和公式S4=4/2(2a1+3d)=2(6+3d)=40，解得d=2。

2.B。已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，S5=62，由等比数列的求和公