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吉林省长春市绿园区2023-2024学年九年级下学期中考第二次模拟考试数学试题含参考答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=11，则d的值为

A.2

B.3

C.4

D.5

2.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，则a的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

3.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为

A.75°

B.90°

C.105°

D.120°

4.若关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=b^2-4ac=0，则该方程的根的情况为

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.有一个实数根

D.没有实数根

5.若函数y=2x+1在x=3时的函数值为7，则该函数的解析式为

A.y=2x+1

B.y=2x+3

C.y=2x-1

D.y=2x-3

6.已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(-1)的值为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为B，则点B的坐标为

A.（2，-3）

B.（-2，3）

C.（-2，-3）

D.（2，6）

8.若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q的值为

A.2

B.4

C.8

D.16

9.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则k的值为

A.1

B.2

C.3

D.4

10.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的周长为

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题

要求：直接写出答案。

11.若等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=11，则a7的值为______。

12.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，则f(3)的值为______。

13.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为B，则点B的坐标为______。

14.若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则a5的值为______。

15.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3），则b的值为______。

16.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则△ABC的面积S为______。

17.若函数f(x)=x^2-2x+1，则f(0)的值为______。

18.若函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-2，3），则k的值为______。

19.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为B，则点B的坐标为______。

20.若等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则a2的值为______。

三、解答题

要求：写出解答过程。

21.已知等差数列{an}的公差为d，且a1=3，a4=11，求a7的值。

22.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，求f(3)的值。

四、解答题

要求：写出解答过程。

23.解一元二次方程：x^2-5x+6=0。

24.已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（1，4）和（-2，0），求该函数的解析式。

25.在平面直角坐标系中，点A（-4，5）和B（3，-2）的连线的斜率是多少？

五、证明题

要求：写出证明过程。

26.证明：对于任意实数a和b，有（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。

27.已知在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，且AB=4cm，求AC和BC的长度。

六、应用题

要求：根据题目要求，解答问题。

28.一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶了2小时后，速度提高到80km/h，再行驶了3小时到达目的地。求这辆汽车从出发到到达目的地的总路程。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.B

解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可得d=(a4-a1)/(4-1)=(11-3)/3=2。

2.A

解析：由于函数f(x)的图象开口向上，所以a0。又因为f(1)=2，f(2)=4，代入函数表达式得a+b+c=2，4a+2b+c=4，解得a=1，b=1，c=0。

3.A

解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°。

4.B

解析：判别式Δ=b^2-4ac=0，说明方程有两个相等的实数根。

5.A

解析：根据题意，当x=3时，y=7