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江苏省南京市雨花台区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学考题及答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1.若a，b，c成等差数列，且a+b+c=0，则a2+b2+c2的值为（）

A.3B.1C.0D.-3

2.下列函数中，在定义域内为减函数的是（）

A.y=x2B.y=x3C.y=xD.y=x?

3.已知sinα=1/2，则cosα的值为（）

A.√3/2B.-√3/2C.1/2D.-1/2

4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(-1)=0，f(2)=0，则f(1)的值为（）

A.0B.1C.2D.-1

5.下列命题中，正确的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.相邻角互补的四边形是矩形D.对角线相等的四边形是等腰梯形

6.已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）

A.45°B.60°C.75°D.90°

7.已知等比数列{an}的首项a?=2，公比q=3，则前5项的和S?的值为（）

A.48B.72C.108D.162

8.已知函数y=x2-4x+4，则函数的最小值为（）

A.0B.1C.2D.3

9.下列不等式中，正确的是（）

A.3x2B.2x3C.2x3D.3x2

10.已知正方体ABCD-A?B?C?D?的棱长为a，则对角线AC?的长度为（）

A.√3aB.√2aC.√5aD.a√3

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1.已知sinα=3/5，则cosα的值为__________。

2.二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，且f(1)=0，f(-1)=0，则该函数的对称轴方程为__________。

3.等边三角形ABC的边长为a，则BC边上的高为__________。

4.若等比数列{an}的首项a?=4，公比q=2，则第n项an=__________。

5.已知函数y=x2-2x+1，则函数的增减性质为__________。

三、解答题（本大题共5小题，共45分）

1.（10分）已知等差数列{an}的首项a?=3，公差d=2，求第n项an及前n项和Sn。

2.（10分）已知函数f(x)=x2-4x+3，求函数的最小值及对应的x值。

3.（10分）已知正三角形ABC的边长为a，求BC边上的高。

4.（10分）已知等比数列{an}的首项a?=1，公比q=3，求第n项an及前n项和Sn。

5.（15分）已知函数f(x)=x2-2x+1，求函数在区间[1,3]上的单调性，并求出函数的极值。

四、解答题（本大题共5小题，共45分）

1.（10分）已知三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，BC=6，求AC和AB的长度。

2.（10分）已知等差数列{an}的首项a?=5，公差d=3，求第10项an及前10项和Sn。

3.（10分）已知二次函数f(x)=2x2-3x-1，求函数的顶点坐标及开口方向。

4.（10分）已知正方体ABCD-A?B?C?D?的棱长为4，求对角线AC?的长度。

5.（15分）已知函数f(x)=x3-3x2+4x，求函数在区间[-1,3]上的单调区间，并求出函数的极值。

五、解答题（本大题共5小题，共45分）

1.（10分）已知圆的方程为x2+y2=16，求圆心到直线y=4的距离。

2.（10分）已知等比数列{an}的首项a?=2，公比q=1/2，求第5项an及前5项和Sn。

3.（10分）已知二次函数f(x)=x2-6x+9，求函数的零点及对称轴方程。

4.（10分）已知正方体ABCD-A?B?C?D?的棱长为5，求对角线BD?的长度。

5.（15分）已知函数f(x)=e^x-2x，求函数在区间[0,2]上的单调区间，并求出函数的极值。

六、解答题（本大题共5小题，共45分）

1.（10分）已知直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，斜边AB=10，求BC和AC的长度。

2.（10分）已知等差数列{an}的首项a?=7，公差d=-2，求第8项an及前8项和Sn。

3.（10分）已知二次函数f(x)=3x2+4x-5，求函数的顶点坐标及开口方向。

4.（10分）已知正方体ABCD-A?B?C?D?的棱长为6，求对角线AC的长度。

5.（15分）已知函数f(x)=ln(x+1)-x，求函数在区间[1,3]上的单调区间，并求出函数的极值。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.A.