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18.4.2用科学记数法表示较小的数
【素养目标】
1.理解10的负整数指数幂的意义;
2.会用科学记数法表示较小的数,并理解科学记数法更便于比较数的大小和运算.
【教学重点】
用科学记数法表示较小的数.
【教学难点】
熟练掌握科学记数法中10的幂的指数规律,不出错.
【教学过程】
任务一:创设情境,导入新课
科学记数法,利用10的正整数指数幂表示较大的数,有了负整数指数幂后,科学记数法会有什么变化呢?
任务二:认识10的负整数指数幂的意义.
思考:分米、厘米、毫米、微米、纳米等是常用的长度单位,它们与国际单位“米”有什么样的关系?怎样方便、简明地表示这些关系?
提示:eq\f(1,an)=a-n(a≠0)
1分米=0.1米=eq\f(1,10)米=eq\f(1,101)米=10-1米
1厘米=0.01米=eq\f(1,100)米=eq\f(1,102)米=10-2米
1毫米=0.001米=eq\f(1,1000)米=eq\f(1,103)米=10-3米
1微米=0.000001米=eq\f(1,1000000)米=eq\f(1,106)米=10-6米
1纳米=0.000000001米=eq\f(1,1000000000)米=eq\f(1,109)米=10-9米
归纳:
任务三:用科学记数法表示较小的数.
1.思考:试着把下列较小的数表示成a×10-n(1≤a<10,n是正整数)的形式.
(1)0.0001;(2)0.0000257;(3)0.0000000257;(4)0.0035;(5)0.0000982.
提示:
解:(1)10-4;
(2)2.57×10-5;
(3)2.57×10-8;
(4)3.5×10-3;
(5)9.82×10-5.
2.思考:观察“1.思考”的结果,科学记数法表示的较小的数,对于一个小于1的正小数,如果从小数点前的第一个0算起,至小数点后第一个非0数字前有8个0,用科学记数法表示这个数时,10的指数是多少?如果有m个0呢?
3.思考:碳纳米管是一种前沿纳米材料,有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳原子构成的单层或多层的同轴圆管,其直径一般为2~20nm(纳米).通常一根头发丝的直径约为70μm(微米),一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的多少倍?
解:70μm=70×10-6m,2nm=2×10-9m,20nm=20×10-9m.
(70×10-6)÷(2×10-9)=35×103=3.5×104.
(70×10-6)÷(20×10-9)=3.5×103.
因此,一根头发丝的直径大约是碳纳米管直径的3.5×103~3.5×104倍.
归纳:
一般地,小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n(1≤a<10,n是正整数)的形式,这种形式更便于比较数的大小和运算.
任务四:尝试练习,巩固内化.
解答教材P162练习1、2.
任务五:课堂小结,形成体系.
1.反思与交流:
完成今天的学习后,你学到了什么呢?你能解决什么样的问题呢?你还有疑问吗?
2.知识结构:
【布置作业】
教材P162-P163习题18.4,第4、5、8题.
【教学反思】
在本套教材的“第二章有理数的运算”,已经讨论过用科学记数法表示大于1的较大的数,本课时在引入负整数指数幂后,继续讨论如何用科学记数法表示小于1的正数,这样就构建了科学记数法的完整知识体系.
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