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小学三年级数学周期问题专项训练题

周期问题是小学数学中一种常见的、与生活联系紧密的题型。它主要考察孩子们观察规律、总结规律并运用规律解决实际问题的能力。从日常的日出日落、四季更替，到钟表的指针转动、红绿灯的变换，周期现象无处不在。掌握周期问题的解题方法，不仅能提高数学成绩，更能培养孩子的逻辑思维和推理能力。

一、什么是周期问题？

在日常生活中，我们常常会遇到一些按照一定顺序重复出现的现象，比如：

*一周有7天：星期一、星期二、……、星期日，然后又从星期一开始，重复循环。

*一年有四季：春、夏、秋、冬，然后又从春天开始，重复循环。

*每天的时间：从0时到24时，然后又从0时开始，重复循环。

像这样，事物的变化或排列按照一定的规律依次不断重复出现的现象，我们就称之为“周期现象”，而重复出现的一节的长度，就叫做“周期长度”，简称“周期”。

二、如何解决周期问题？

解决周期问题，关键在于找到周期现象中的“周期”，然后利用周期的规律性来解决问题。通常的步骤是：

1.找规律，确定周期：仔细观察题目中给出的排列或变化，找出重复出现的固定部分，从而确定周期长度是多少。

2.确定总数量：明确题目中要求我们研究的总数量是多少，也就是这个周期重复了多少次，或者总共有多少个个体参与了排列。

3.计算周期的个数和余数：用总数量除以周期长度，得到的商就是完整周期的个数，余数就是剩下的个体数量（如果没有余数，说明刚好是完整周期的整数倍）。

4.根据余数判断结果：余数是解决周期问题的“钥匙”。如果没有余数，说明所求的是一个周期的最后一个；如果有余数，余数是几，就是下一个周期的第几个。

解题小技巧：

*画图法：对于一些简单的周期问题，可以通过画图来直观地找到周期。

*列表法：将排列的顺序列出来，帮助发现规律。

*强调“余数”的重要性：余数为0，对应周期的最后一个；余数为1，对应周期的第一个，以此类推。

三、典型例题解析

例题1：基本图形周期

公园里按“红、黄、蓝、绿”的顺序插彩旗，第15面彩旗是什么颜色？第28面呢？

分析与解答：

1.找周期：彩旗的排列顺序是“红、黄、蓝、绿”，每4面彩旗为一个周期，周期长度是4。

2.算余数：

*第15面：15÷4=3（个周期）……3（面）。这里商是3，表示有3个完整的周期，余数是3，表示第15面是第4个周期的第3面。

*第28面：28÷4=7（个周期）……0（面）。余数是0，表示第28面是第7个周期的最后一面。

3.判断结果：

*余数3：一个周期中的第3面是蓝色。所以第15面是蓝色。

*余数0：一个周期中的最后一面是绿色。所以第28面是绿色。

答：第15面彩旗是蓝色，第28面是绿色。

例题2：稍复杂图形周期与数量

一串珠子按“2颗红珠、3颗白珠”的顺序排列，第20颗珠子是什么颜色？这20颗珠子中，红珠有多少颗？白珠有多少颗？

分析与解答：

1.找周期：珠子的排列是“2红3白”，即每5颗珠子为一个周期（2+3=5），周期长度是5。每个周期里有2颗红珠，3颗白珠。

2.算余数：20÷5=4（个周期）……0（颗）。没有余数，说明第20颗是第4个周期的最后一颗。

3.判断颜色：一个周期的最后一颗是白珠，所以第20颗是白色。

4.计算数量：

*红珠：每个周期有2颗，4个周期共有2×4=8（颗）。

*白珠：每个周期有3颗，4个周期共有3×4=12（颗）。

答：第20颗珠子是白色。这20颗珠子中，红珠有8颗，白珠有12颗。

例题3：文字周期

“我爱数学我爱数学我爱数学……”按这样的规律排列，第26个字是什么？

分析与解答：

1.找周期：文字的排列是“我、爱、数、学”，每4个字为一个周期，周期长度是4。

2.算余数：26÷4=6（个周期）……2（个）。

3.判断结果：余数是2，所以第26个字是第7个周期的第2个字，即“爱”。

答：第26个字是“爱”。

例题4：日期周期

2024年5月1日是星期三，那么2024年5月15日是星期几？

分析与解答：

1.找周期：一周有7天，周期长度是7。星期的排列是“星期三、星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二”（注意：这里的周期起点是“星期三”，即5月1日）。

2.算总天数差：从5月1日到5月15日，一共经过了15-1=14天。（或者直接算15日是第15天，但要注意起点的对应）

*方法一（按经过天数算）：14天。14÷7=2（个周期）……0（天）。没有余数，说明是周期的最后一天，即星期二。那么5月1日（星期三）过14天就是星期二之后的一天？哦，