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二次函数表达式的确定方法
2
例1已知二次函数yax+c的图象经过点(2,3)和(-1,-3),
求这个二次函数的表达式.
〔解析〕由于函数图象经过点(2,3)和(-1,-3),所以直接把两
2
个点的坐标代入yax+c,得到关于a和c的二元一次方程组,解方
程组得出a,c的值即可.
2
解:将点(2,3)和(-1,-3)的坐标分别代入表达式yax+c,得
34a+c，
−3a+c
解这个方程组,得
a=2，
c−5.
2
所以,所求二次函数表达式为y=2x-5.
用待定系数法求二次函数表达式
【做一做】已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐
标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表
达式.
思考下面的问题:
2
1.二次函数yax+bx+c的图象与y轴的交点坐标?
2
2.二次函数yax+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标与系数c有什么关系?
2
3.二次函数表达式yax+bx+c中除了系数c之外,还有几个未知系数?
解:因为二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1.
2
设二次函数的表达式为yax+bx+1,将点
2
(2,5)和(-2,13)代入yax+bx+1,得
5=4a+2b+1，
134b−2b+1
a=2，
解得
b−2.
2
所以所求二次函数的表达式为y=2x-2x+1.
归纳确定二次函数表达式所需要的条件
【想】在什么情况下,已知二次函数图象上两点
的坐标就可以确定它的表达式?
总结:
22
1.二次函数yax+bx+c可化成:ya(x-h)+k,顶点坐标是(h,k),如果已知
顶点坐标,那么再知道图象上的一个点的坐标就可以确定二次函数的表
达式.
确定表达式的步骤和方法:
2
可以利用待定系数法设表达式为顶点式:ya(x-h)+k,再把另一个点的
坐标代入,求出a的值,就可以确定所求二次函数的表达式.
2
2.已知二次函数yax+bx+c中一项系数,再知道图象上的任意两个点
的坐标,也可以确定二次函数的表达式.
确定表达式的步骤和方法:
把两个点的坐标代入表达式,得到二元一次方程组,解这个方程组,得
到两个未知系数的值,就可
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