11.2.3 多项式与多项式相乘 课件 (共20张PPT)(内嵌音频+视频).pptxVIP

11.2整式的乘法第11章整式的乘除3.多项式与多项式相乘

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）学习目标

1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？②再将所得的积相加.①将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘：即单项式要乘遍多项式的每一项；②去括号时注意符号的确定.

问题1(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时，(a+b)X=?多项式乘多项式1

问题：如图1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形(图2)的面积怎样用不同形式表示?mn图1mnab图2你能用不同的形式表示所拼图的面积吗?

方法一：用不同的形式表示所拼图的面积：mnab①(m+a)(n+b)③m(n+b)+a(n+b)②n(m+a)+b(m+a)④mn+mb+an+ab于是得到(m+a)(n+b)＝n(m+a)+b(m+a)＝m(n+b)+a(n+b)＝mn+mb+an+ab合作探究

＝mn+mb+an+ab.或(m+a)(n+b)＝m(n+b)+a(n+b)方法二：把(m+a)和(n+b)看成一个整体，利用乘法分配律：mnab(m+a)(n+b)＝(m+a)n+(m+a)b＝mn+mb+an+ab.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗?小组讨论得出结果.

多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.追问：以(a+b)(m+n)为例，能否用字母呈现出多项式与多项式相乘的法则?1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn知识要点

例1计算：(1)(x+2)(x－3)；(2)(2x+5y)(3x－2y).解(1)(x+2)(x－3)=x2－3x+2x－6=x2－x－6.(2)(2x+5y)(3x－2y)=6x2－4xy+15yx－10y2=6x2+11xy－10y2.典例精析计算结果中的－x是怎么得到的?←合并同类项需要注意的几个问题：(1)漏乘；(2)符号问题；(3)最后结果应化成最简形式.注意

例2计算：(1)(m－2n)(m2+mn－3n2)；(2)(3x2－2x+2)(2x+1).解(1)(m－2n)(m2+mn－3n2)=m·m2+m·mn－m·3n2－2n·m2－2n·mn+2n·3n2=m3+m2n－3mn2－2m2n－2mn2+6n3=m3－m2n－5mn2+6n3.(2)(3x2－2x+2)(2x+1)=6x3+3x2－4x2－2x+4x+2=6x3－x2+2x+2.

1.计算：（1）(3x+1)(x+2)；（2）(x-8)(x-y)；（3）(x+y)(x2-xy+y2).解：(1)原式=3x·x+3x×2+1·x+1×2=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2.(2)原式=x·x-xy-8x+8y=x2-xy-8x+8y.(3)原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3.练一练

1.判断下列解法是否正确，若不正确请说出理由.解：原式

解：原式

2.计算：(1)(x?3y)(x+7y)；(2)(2x+5y)(3x?2y).=x2+4xy?21y2.解：(1)原式=x2+7xy?3yx?21y2(2)原式=2x?3x?2x?2y+5y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6