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高等代数中行列式计算方法的技巧与应用研究

目录

高等代数中行列式计算方法的技巧与应用研究（1）．．．．．．．．．．．．．．4

高等代数中的行列式理论概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4

1.1行列式的概念界定与起源．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7

1.2行列式的基本属性分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8

1.3行列式在代数体系中的地位．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10

行列式计算方法的核心策略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

2.1利用定义展开求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12

2.2运用行变换简化计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13

2.3递归展开法的多样应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16

2.4其余特殊行列式的求解技巧．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．17

常用行列式计算技巧剖析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．19

3.1上三角行列式的快速求值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

3.2分块行列式的结构化求解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．22

3.3利用加边法构造新行列式．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．25

3.4Vandermonde行列式的模式识别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27

3.5拉普拉斯展开策略的选择性应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．29

行列式性质的深化利用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．31

4.1互换性、数乘性对计算的影响．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．34

4.2对称性、反对称性在简化中的作用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

4.3行列式的乘法性质及其推论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．36

4.4行列式与矩阵秩、向量组秩的关联．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．38

行列式应用之矩阵理论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．41

5.1矩阵可逆性的行列式判别．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．42

5.2伴随矩阵构造与行列式关系探讨．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．43

5.3克拉默法则在线性方程组求解中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．49

5.4行列式用于判断线性相关性．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．52

行列式在经济与工程模型中的应用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．53

6.1投入产出分析中的行列式模型．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．56

6.2工程力学中的应力/应变行列式计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．59

6.3其他领域中的行列式实例分析．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．61

数值计算中的行列式与算法优化．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．63

7.1高斯消元法与行列式计算的结合．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．64

7.2带有行变换的数值稳定性讨论．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．65

7.3排序算法对行列式计算效率的影响．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．67

7.4大型稀疏矩阵行列式计算的特殊方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．69

总结与未来展望．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．70

8.1行列式计算技巧的系统性评价．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．74

8.2各方法适用性与局限性比较．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．77

8.3在新兴数学分支中的潜在价值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．78

高等代数中行列式计算方法的技巧与应用研究（2）．．．．．．．．．．．．．81

一、高等代数基础概念．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．81

1.1线性代数概览．．．．．．．．