湖南省长沙市湖南师大附中梧桐实验学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题（含简单答案）.docxVIP

2024—2025学年湖南师大附中梧桐实验学校

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1.的倒数是（）

A.2023 B. C. D.

2.2025年元旦假期的到来点燃了消费者的出游热情也激发了旅游市场的活力．元旦假期中，长沙市共接待游客809.65万人次．数据“809.65万”用科学记数法表示为（）

A B. C. D.

3.将下列图形绕直线l旋转一周，可得圆锥的是（）

A. B. C. D.

4.下列计算正确的是（）

A. B. C. D.

5.下列说法正确的是（）

A.的次数是2； B.是单项式；

C.的系数为； D.多项式的一次项系数是2

6.下列方程变形正确的是（）

A.由，得 B.由，得

C由，得 D.由，得

7.如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（）

A. B. C. D.

8.一份数学试卷共道选择题，每道题都给出了个选项，其中只有一个正确选项，每道题选对得分，不选或错选倒扣分，已知小雅得了分，设小雅选对了道题，则下列所列方程正确的是()

A. B.

C. D.

9.下列说法不正确的是（）．

A.连接两点的线段叫做这两点间的距离

B.过两点有且只有一条直线

C.两点之间线段最短

D.点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点

10.1883年，康托尔用以下方法构造的这个分形，称做康托尔集，如图，取一条长度为1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，这称为第一阶段；然后将剩下的两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，这称为第二阶段…将这样的操作无限地重复下去，余下的无穷点就称做康托尔集，那么经过第四个阶段后，留下的线段的长度之和为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“五”字所在的面相对的面上标的字是_______．

12.若与是同类项，则__________．

13.如果，那么代数式的值是______．

14.已知的余角等于，那么的补角等于_______．

15.如图，，，则_____度．

16.如图，依次用火柴棒拼三角形：

照这样的规律拼下去，拼n个这样的三角形需要火柴棒______________根．

三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17计算：．

18.先化简，再求值：，其中，．

19.解方程：

（1）

（2）

20.已知关于的方程与方程的解互为相反数，求的值．

21.如图，点，是线段上两点，点为线段的中点，，．

（1）求的长；

（2）若，求的长．

22.如图，O为直线AB上一点，，平分，．

（1）求出的度数；

（2）试判断是否平分，并简要说明理由．

23.某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元．

（1）甲种商品每件进价为________元，每件乙种商品利润率为__________．

（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？

24.已知是关于的方程的解，是关于的方程的解，若满足，则称方程与方程互为“雅礼方程”：例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为“雅礼方程”．

（1）请判断方程与方程是否互为雅礼方程．并说明理由．

（2）若关于的一元一次方程和关于的方程互为“雅礼方程”，请求出的值．

（3）关于x，y两个方程与方程，若对于任何数，都使它们不是“雅礼方程”，求的值．

25.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式是关于x的二次多项式，一次项系数为c．

（1）______，______，______；

（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与某数表示的点重合，则此数为______；

（3）在数轴上剪下（从a到c）这条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点在数轴上所表示的数可能是多少？

2024—2025学年湖南师大附中梧桐实验学校

七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案