华东师大版九年级上册23.2 相似图形 同步练习（含答案）.docxVIP

23.1成比例线段~23.2相似图形

一、选择题

1.下列各组线段中为成比例线段的是 ()

A.1cm,2cm,3cm,4cm

B.1cm,2cm,2cm,4cm

C.3cm,5cm,9cm,13cm

D.1cm,2cm,2cm,3cm

2.如图,已知△ABO∽△CDO,BO∶DO=3∶4,若CD的长度为12,则AB的长度为 ()

A.9 B.12 C.16 D.20

3.如图,在△ABC中,∠A=76°,AB=8,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是 ()

A. B.

C. D.

4.(2025包头东河区期末)如图,在△ABC中,AB=AC,点D为线段BC上一动点(不与点B、C重合),连结AD,作∠ADE=∠B=40°,DE交线段AC于点E.

下面是某学习小组根据题意得到的结论:

甲同学:△ABD∽△DCE;

乙同学:若AD=DE,则BD=CE;

丙同学:当DE⊥AC时,D为BC的中点.

则下列说法正确的是 ()

A.只有甲同学得到的结论正确

B.乙和丙同学得到的结论都正确

C.甲和丙同学得到的结论都正确

D.三个同学得到的结论都正确

5.如图,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ACCD=ABBC;④AC2=AD·AB,其中不能判定△ABC∽△ACD

A.① B.②

C.③ D.④

第5题图第6题图

6.如图,D为△ABC边AB上任一点,DE∥BC交AC于点E,连结BE、CD,BE、CD相交于点F,则下列等式中不成立的是 ()

A.ADDB=AEEC

C.DEBC=AEEC

二、填空题

7.(2024青海中考)如图,AC和BD相交于点O,请你添加一个条件,使得△AOB∽△COD.?

第7题图第8题图

8.如图,△ABC∽△AED,∠AED=40°,∠A=60°,则∠C=.?

三、解答题

9.(2024常州中考)书画装裱,是指为书画配上衬纸、卷轴以便张贴、欣赏和收藏,是我国具有民族传统的一门特殊艺术.如图,一幅书画在装裱前的大小是1.2m×0.8m.装裱后,上、下、左、右边衬的宽度分别是am、bm、cm、dm.若装裱后AB与AD的比是8∶5,且a=b,c=d,c=2a,求四周边衬的宽度.

10.(2025上海虹口区期中)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、CD上的点,且EF∥BD,AE、AF分别交BD于点G和点H,BD=12,EF=8.

(1)求DFAB

(2)求线段GH的长.

11.如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,∠BAC=∠BDC.

(1)求证:△AOD∽△BOC.

(2)过点A作AE∥CD,AE交BD于点E,求证:AB·AD=AE·BC.

12.已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G.

(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证:CFDE

(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,且∠B+∠EGC=180°,求证:CFDE

图1图2

【详解答案】

1.B解析:∵1×4=2×2,∴选项B中线段是成比例线段.故选B.

2.A解析:∵△ABO∽△CDO,BO∶DO=3∶4,∴AB∶CD=BO∶DO=3∶4,∵CD=12,∴AB∶12=3∶4,

解得AB=9.故选A.

3.C解析:A.阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;B.阴影三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意;C.两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项符合题意;D.阴影三角形中,∠A的两边分别为6-2=4,8-5=3,则两三角形的两边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项不符合题意.故选C.

4.D解析:在△ABC中,∵AB=AC,∴∠C=∠B=40°,∵∠B+∠BAD=∠CDE+∠ADE,∠ADE=∠B=40°,

∴∠BAD=∠CDE,∴△ABD∽△DCE,

甲同学得到的结论正确;∵∠C=∠B,∠BAD=∠CDE,AD=DE,∴△ABD≌△DCE,∴BD=CE,乙同学得到的结论正确;当DE⊥AC时,∠DEC=90°,∴∠EDC=90°-∠C=50°,∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=90°,∴AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴D为BC的中点,丙同学得到的结论正确.综上所述,三个同学得到的结论都正确.故选D.

5.C解析:∵∠B=∠ACD,∠A=∠A,

∴△ABC∽△ACD,

故①不符合题意;

∵∠ADC=∠ACB,∠A=∠A,

∴△ABC∽△ACD,

故②不符合题意;

∵AC2=AD·AB,∴ACA