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2025年澳大利亚数学竞赛（AMC）E级模拟试卷（高阶代数与概率统计）-初中生备考秘笈

一、代数基础

要求：运用代数知识解决实际问题，包括解一元一次方程、一元二次方程、不等式等。

1.解一元一次方程：

（1）5x-3=14

（2）2(x+4)-3=11

（3）0.5x+2=3.5

2.解一元二次方程：

（1）x^2-4x+3=0

（2）2x^2-5x+2=0

（3）x^2-6x+8=0

3.解不等式：

（1）3x+211

（2）2x-5≤7

（3）x+42x-1

二、概率与统计

要求：运用概率与统计知识解决实际问题，包括计算概率、求解平均数、中位数、众数等。

1.概率计算：

（1）袋中有红球5个，蓝球3个，白球2个，随机取出一个球，求取到红球的概率。

（2）袋中有5个红球，3个蓝球，2个白球，随机取出2个球，求取到2个红球的概率。

（3）袋中有红球、蓝球、白球共10个，随机取出一个球，求取到非红球的概率。

2.求解平均数、中位数、众数：

（1）已知一组数据：2，4，6，8，10，求平均数、中位数、众数。

（2）已知一组数据：1，3，5，5，7，求平均数、中位数、众数。

（3）已知一组数据：2，3，3，4，4，4，求平均数、中位数、众数。

三、函数与图像

要求：运用函数与图像知识解决实际问题，包括求解函数解析式、绘制函数图像等。

1.求解函数解析式：

（1）已知函数图像经过点（1，3），且斜率为2，求函数解析式。

（2）已知函数图像经过点（2，-1），且与y轴交点为（0，-3），求函数解析式。

（3）已知函数图像经过点（-1，4），且与x轴交点为（3，0），求函数解析式。

2.绘制函数图像：

（1）已知函数解析式为y=2x+1，绘制函数图像。

（2）已知函数解析式为y=-3x^2+4x-1，绘制函数图像。

（3）已知函数解析式为y=x^3-2x^2+x+1，绘制函数图像。

四、几何图形

要求：运用几何知识解决实际问题，包括计算三角形、四边形、圆的面积和周长，以及解决与这些图形相关的问题。

1.计算三角形面积：

（1）一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，求三角形的面积。

（2）一个直角三角形的两条直角边长分别为6厘米和8厘米，求三角形的面积。

（3）一个三角形的周长为15厘米，其中两边长分别为5厘米和7厘米，求第三边的长度。

2.计算四边形周长：

（1）一个平行四边形的对边长分别为4厘米和6厘米，求平行四边形的周长。

（2）一个矩形的长度为12厘米，宽度为8厘米，求矩形的周长。

（3）一个菱形的对角线长分别为6厘米和8厘米，求菱形的周长。

3.计算圆的面积和周长：

（1）一个圆的半径为5厘米，求圆的面积和周长。

（2）一个圆的直径为10厘米，求圆的面积和周长。

（3）一个圆的周长为31.4厘米，求圆的半径和面积。

五、数据分析

要求：运用数据分析方法解决实际问题，包括收集数据、整理数据、分析数据以及解释数据。

1.数据收集与整理：

（1）收集某班级学生身高数据，整理成表格。

（2）收集某城市一周内每天的温度数据，整理成表格。

（3）收集某商店一周内每天的销售数据，整理成表格。

2.数据分析：

（1）分析上述学生身高数据，计算平均身高、中位数、众数。

（2）分析上述温度数据，计算平均温度、最高温度、最低温度。

（3）分析上述销售数据，计算平均销售额、最高销售额、最低销售额。

3.数据解释：

（1）根据上述学生身高数据，解释班级学生身高的分布情况。

（2）根据上述温度数据，解释该城市一周内温度的变化趋势。

（3）根据上述销售数据，解释该商店一周内销售额的变化情况。

六、应用题

要求：综合运用所学知识解决实际问题，包括数学建模、逻辑推理等。

1.数学建模：

（1）某商店计划购买一批商品，已知每件商品的成本为50元，售价为80元，预计销售数量为100件。若实际销售数量比预计数量多20%，求实际销售总利润。

（2）一个长方形花园的长为30米，宽为20米，计划在花园周围种植一圈花坛，花坛的宽度为1米。求花坛的总面积。

（3）某工厂生产一批产品，每件产品的生产成本为20元，预计售价为30元。若生产成本提高10%，求新的售价。

2.逻辑推理：

（1）如果今天下雨，那么地面会湿。如果地面湿，那么我们不能在操场上活动。如果今天不下