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共轭子群的几个性质
在群论中，共轭子群是刻画群结构的重要工具。设\(G\)为群，\(H\)是\(G\)的子群，若存在\(a\inG\)，使得\(H^a=aHa^{-1}=\{aha^{-1}|h\inH\}\)，则称\(H^a\)为\(H\)的共轭子群。共轭子群具有以下几个关键性质：
一、共轭关系是等价关系
共轭子群的“共轭”本质上是群中子群之间的一种关系，且满足等价关系的三大要素：
自反性：任给子群\(H\subseteqG\)，取\(a=e\)（\(G\)的单位元），则\(H^e=eHe^{-1}=H\)，即\(H\)与自身共轭。
对称性：若\(H\)与\(K\)共轭（即
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