明渠不稳定流.pptVIP

第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日圣维南方程圣维南方程连续方程：动量方程：给定初始条件和边界条件z(x)=z(x,0),Q(x)=Q(x,0),Q(t)=Q(0,t),z(l)=z[Q(l)]。解偏微分方程组，可求出此方程的解：第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日河道特性A=A(x,z)=A(x,t)——过水断面面积；B=B(x,z)=B(x,t)——河宽；K=K(x,z)=K(x,t)——流量模数，是糙率、水力半径的函数。湿周P水力半径R=A/P都应是z的增函数yzAB第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日不稳定流方程的数值解法在x—t平面上，将计算域离散成如下矩形网格，计算xtn+1njj+1(j,n+1)(j+1,n+1)(j,n)(j+1,n)第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日四点偏心格式对其中任一网格,因变量及其导数的差分形式为：RLUDM第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日根据此差分格式，连续方程和动量方程可化为当计算到第n时段时，为已知，未知，对此网格，有四个未知量，两个方程，不能确定其解。但对此计算时段，共有J个断面，2J个未知量，J-1个网格，共可列出2(J-1)个方程，加上上、下边界条件，正好是2J个方程，可求出方程的解。第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日记并略去上标n，则有第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日连续方程为动量方程为第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日线性化利用如下关系式将上述方程线性化，在线性化过程中，略去增量的乘积项。第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日线性化后，连续方程和动量方程的形式为方程的系数a1j,b1j,c1j,d1j,e1j,a2j,b2j,c2j,d2j,e2j是zj,Qj,zj+1,Qj+1的函数，可计算得到，未知。将上、下边界条件局部线性化，得共2J个未知量，2J个方程的线性方程组。第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日方程的求解方程组的系数矩阵为稀疏矩阵，只有主对角线附近的四条系数不为零，可用追赶法求解。利用上边界条件的局部线性化方程，依次将差分方程化为利用下边界条件，求得依次求得从而求得第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日部分断面图第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日高坝洲下游不稳定流计算结果第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日流量第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日三峡—枝城部分计算结果第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日第16页，共22页，星期日，2025年，2月5日