北师大版数学（2024）七年级上册《探索与表达规律第2课时》课件.pptxVIP

3.3探索与表达规律第三章整式及其加减第2课时数字游戏北师大版七年级上册

小亮和小丽在玩一个数字游戏。你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字。把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。真的吗？

我的结果是93你心里想的数是78我的结果是27你心里想的数是12你知道小亮是怎样算出来的吗？

（1）设你心中所想的这个两位数，十位数是a，个位数是b，用代数式表示为____________。（2）将这个两位数十位数字乘以2得_________，然后加上3得____________，再乘以5得____________，然后再加上个位数字，用代数式表示为________________，化简后得______________。10a+b2a2a+3(2a+3)×510a+b+15(2a+3)×5+b

思考·交流尝试设计类似上面的数字游戏，解释其中道理，并与同伴互相进行你们设计的游戏，后进行讨论交流。

例任意写出一个两位数；交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；求这两个数的和。这些和有什么规律？你能发现并验证这个规律吗？

设这个两位数，十位数是x，个位数是y，两位数表示为___________，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是___________，这两个两位数的和是______________，它是_____的倍数。10x+y10y+x11x+11y11

尝试·思考（1）一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗？（2）一个四位数能否被3整除是否也有这样的规律？请说明理由。

分析：设这个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为100a+10b+c则有100a+10b+c=(a+b+c)+99a+9b=(a+b+c)+3(33a+3b)

回顾·反思回顾本章的学习，在用字母表达数量关系和运算方面你积累了哪些经验？

课堂练习1.小明和小勇玩猜数游戏，小明说：“你随便选定三个一位数，按下列步骤进行计算：①把第一个数乘2；②加上2；③乘5；④加上第二个数；⑤乘10；⑥加上第三个数.只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所选的三个一位数。”请你利用所学过的数学知识来探索该“奥秘”，并回答当“最后的得数”是567时，小勇最初选定的三个一位数分别是()CA.5，6，7 B.6，7，8 C.4，6，7 D.5，7，8

?（1）小慧可以猜出小华想的数是____。?（2）请你用代数的方法说明，小慧为什么能猜出小华想的数。?

3.老师在课堂上给同学们出了一道数字游戏题，规则如下：同学们在心里想好一个数，然后按以下顺序进行计算，最后结果都是100。①把这个数加上25；②把和再乘2；③把得到的积减去你想的数；④把得到的差再加上17；⑤再减去你所想的数；⑥最后再加上33，那么你的结果就是100。你能说出其中的奥妙吗？?

4.小张和小李玩猜数游戏，小张说：“你随便选三个一位数按这样的步骤去运算，①把第一个数乘5；②再加上10；③把所得结果乘以2；④加上第二个数；⑤把所得结果乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小李按照以上步骤试了几次，过程如下：

小李选定了1，2，3小李选定了5，7，6①②③④⑤⑥小张介绍了他的计算奥秘：将最后的得数减去200，所得的结果百位数就是第一个数，十位数就是第二个数，个位数就是第三个数。请填写下表并证明小张想法的正确性

①____②_________③_________________________④______________⑤_______________________________________⑥______________________??????

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