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太原中学题库及答案高一

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上单调递增的是（）

A.$y=-x+1$B.$y=x^2-1$C.$y=\frac{1}{x}$D.$y=-x^2$

答案：B

解析：逐一分析选项。A选项$y=-x+1$在$R$上单调递减；C选项$y=\frac{1}{x}$在$(0,+\infty)$上单调递减；D选项$y=-x^2$在$(0,+\infty)$上单调递减；B选项$y=x^2-1$的对称轴为$y$轴，开口向上，在$(0,+\infty)$上单调递增。

2.已知集合$A=\{x|-1x2\}$，$B=\{x|0x3\}$，则$A\cupB=$（）

A.$\{x|-1x3\}$B.$\{x|0x2\}$C.$\{x|-1x0\}$D.$\{x|2x3\}$

答案：A

解析：并集是把两个集合中的所有元素合并在一起组成的集合。$A=\{x|-1x2\}$，$B=\{x|0x3\}$，所以$A\cupB=\{x|-1x3\}$。

3.函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域为（）

A.$[1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$[0,+\infty)$D.$(0,+\infty)$

答案：A

解析：二次根式中被开方数须大于等于0，即$x-1\geq0$，解得$x\geq1$，所以定义域为$[1,+\infty)$。

4.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，则$\cos\alpha=$（）

A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$

答案：B

解析：因为$\alpha$是第二象限角，所以$\cos\alpha\lt0$。根据$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，可得$\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}$。

5.下列直线中，与直线$2x-y+3=0$平行的是（）

A.$4x-2y+5=0$B.$2x+y-1=0$C.$x-2y+1=0$D.$x+2y-3=0$

答案：A

解析：两直线平行，斜率相等。直线$2x-y+3=0$的斜率为2。A选项$4x-2y+5=0$可化为$2x-y+\frac{5}{2}=0$，斜率为2，与已知直线平行。

6.已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2n-1$，则$a_5=$（）

A.9B.11C.13D.15

答案：A

解析：把$n=5$代入通项公式$a_n=2n-1$，可得$a_5=2\times5-1=9$。

7.函数$y=\log_2(x+1)$的图象恒过定点（）

A.$(0,0)$B.$(0,1)$C.$(1,0)$D.$(1,1)$

答案：B

解析：令$x+1=1$，解得$x=0$，此时$y=\log_21=0$，所以函数$y=\log_2(x+1)$的图象恒过定点$(0,1)$。

8.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=$（）

A.0B.1C.2D.3

答案：A

解析：向量点积公式为$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=a_1b_1+a_2b_2$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times2+2\times(-1)=0$。

9.不等式$x^2-2x-3\lt0$的解集为（）

A.$(-1,3)$B.$(-3,1)$C.$(-\infty,-1)\cup(3,+\in