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1信号/电源完整性分析与设计[Chapter2/3/4]第二、三、四讲信号/互连带宽与时域阻抗西安电子科技大学电路CAD研究所李玉山

2图2.12(上)两个信号的时域波形；(下)傅里叶变换后的两个频域频谱2.0信号的时域波形与频域带宽时域周期信号及上升边(上)；频域离散频谱及带宽(下)。时域(示波器)波形↓频域(频谱仪)频谱↙↖↖上面的时域波形可用↙↙下面频域正弦波合成时域上升边对应于频域带宽

横看成岭侧成峰，01幅度相位(远近高低)各不同。02不识波形(庐山)真面目，03只缘身在时域(此山)中。04——改写苏轼《题西林壁》05将时域波形变换到傅里叶频域的价值是——方便对信号及互连的问题进行分析/设计(详见第12讲的示例)。06

4互连线网与所传信号的关系就是线性时不变(LTI)系统与输入电压(或电流)信号间的关系。如果时域输入信号为单位冲激函数?(t)；则时域互连系统的输出就是互连系统的冲激响应h(t)。与?(t)所对应的傅里叶频谱为1；与h(t)对应的频域表示是互连系统传递函数H(?)。第12章介绍用VNA测量的S-参数，就是在测H(?)。?(t)输入信号1h(t)输出信号H(ω)互连系统(LTI)

2.1时域周期信号的上升边5人们习惯在时域分析信号波形、讨论时序。我们关注的重点就是上升边的完整性！对信号波形上升边的定义为：整个上升时间的10～90％。波形下降边定义，默认的也是90～10％。下降边通常比上升边短，这是由于典型CMOS输出驱动器设计制造所造成的。

图2.11GHz时钟周期示例。从幅度10～90为上升边；下降边更短，也有噪声和时序问题。只是为了简化,以后用上升边tR统一代表上升/下降边如图2.1所示，时钟波形除了上升边(时间)之外，还有三个参数：电压幅度、时钟周期、占空比。

2.2基于正弦波的傅里叶频域7傅里叶频域中的正弦波是各种完备正交变换域中惟一真实存在的波形。这是傅里叶频域最重要的特征和价值所在。这样，在傅里叶频域人们可以用熟悉的正弦波完成对电压电流波形的方便又等价的描述。采用正弦波傅里叶频域的优点是——

1人们可分别考虑互连对信号各频率分量的影响；必要时逆变换到时域，获得信号的时域瞬态特征。2在频域中分析问题可能比在时域更方便更快捷。3例如，“带宽”是一个频域的概念。描述了与信号、测量、互连及模型的最高有效正弦波频率上限。4大带宽的仪器意味着高质量的仪器。例如，好的矢量网络分析仪(VNA)，其信噪比(SNR)在其整个频率范围内维持恒定。从10MHz～50GHz，其信噪比均为+130dB。

92.3傅里叶积分、级数和离散变换实现频域分析和处理，需要将波形从时域变换到频域，傅里叶变换就是这样的工具。傅里叶变换有三种：?傅里叶积分(FI)；用于单个信号波形分析(例如?(t))。?傅里叶级数(FS)；用于周期信号分析，其频谱离散化(最常用)。?离散傅里叶变换(DFT)及其快速算法FFT；用于周期离散信号分析，其频谱周期化、离散化。

下面列举出各自的表达式。10FI──能量有限连续函数f(t)的正反变换分别为（n=0,1,2,3,……）（n=1,2,3,……）FS──周期为T的连续函数f(t)。记

则f(t)的FS式为：其中：=f1(基频)，则2πf1==ω1。f(t)可以理解为直流c0加上各次nω1谐波分量，每个分量幅度为；初相为φn。从而，傅里叶级数(FS)给出时域f(t)的频域展开式——1(★)2

21DFT──长度为N离散序列f(n)正反变换为其中：n、k=0,1,2,……N-1。FFT只是DFT的快速算法而已。

FI——傅里叶积分(FI)将时域表达变换到频域中描述。一个任意的短脉冲，都可用傅里叶积分变换到频域。傅里叶积分是在整个时间轴上从-∞到+∞积分，得到的结果是从零频率到+∞频率上连续的频域函数。FS——一个时域的周期函数，展开为频域中多个离散正弦函数之和，所谓的傅里叶级数(FS)展开式。这就是在下面实际分析问题时用到的概念：一般信号波形的傅里叶正弦波形合成。

DFT——如果时域波形具有周期性，且可以用一系列离散点采样值加以表征，则称作时域周期离散函数。对应于频域也是离散周期函数。这就是离散傅里叶变换(DFT)，对应的快速算法称之为FFT。真正做的时候是用FFT/IFFT完成的。

等价图2.4(上)1GHz时钟在时域的单个周期；(下)经DFT变换后的频谱

快速傅里叶变换(FFT)和离散傅里叶变换(DFT)本质上是一回事。FFT的计算速度比普通的DFT快100～10,000倍。01在傅里叶级数(FS)的实际运算中，是假设原始时域波形的重复周期为T秒