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第八节函数的连续性与间断点一、函数的连续性二、函数的间断点三、小结思考题
一、函数的连续性1.函数的增量
2.连续的定义
可见,函数01在点0203在点04即05极限0607连续必须具备下列条件:08存在;09有定义,10存在;11
例101证02由定义2知03
3.单侧连续定理
例2解右连续但不左连续,
有函数的增量对自变量的增量时,有020301函数左连续连续有下列等价命题:当在点右连续
连续函数与连续区间01在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.02连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.03
在闭区间continue例如,在上连续.(有理整函数)又如,有理分式函数在其定义域内连续.上的连续函数的集合记作只要都有
例3证
logo补充.设在x=0处连续，求常数a与b应满足的关系。
二、函数的间断点
1.跳跃间断点例4解
例52.可去间断点
解注意可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点.0102
如例5中,跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点.特点
3.第二类间断点logo例6解
例7解注意不要以为函数的间断点只是个别的几个点.
01思考：02解
讨论若有间断点判别其类型，并作出图形（P65，EX4）解
函数在一点连续必须满足的三个条件;区间上的连续函数;第二类间断点:无穷型,振荡型.123654间断点的分类与判别;第一类间断点:可去型,跳跃型.(见下图)间断点三、小结
第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyx可去型oyx
思考题
思考题解答且
但反之不成立.例但
练习题
练习题答案
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