试验设计与数据处理（3版）全册课件.pptxVIP

试验设计与数据处理

(第三版)

ExperimentDesignandDataProcessing

引言

0.1试验设计与数据处理的发展概况

■20世纪20年代，英国生物统计学家及数学家费歇(R.A.Fisher)提出了方差分析

■20世纪50年代，日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广的正交设计表格化

■数学家华罗庚教授也在国内积极倡导和普及的“优选法”

■我国数学家王元和方开泰于1978年首先提出了均匀设计

0.2试验设计与数据处理的意义

0.2.1试验设计的目的：

■合理地安排试验，力求用较少的试验次数获得较好结果例：某试验研究了3个影响因素：

A:A₁,A₂,A₃

B:B₁,B₂,B₃

C:C₁,C₂,C₃

全面试验：27次

正交试验：9次

0.2.2数据处理的目的

■通过误差分析，评判试验数据的可靠性；

■确定影响试验结果的因素主次，抓住主要矛盾，提高试验效率；

确定试验因素与试验结果之间存在的近似函数关系，并

能对试验结果进行预测和优化；

■试验因素对试验结果的影响规律，为控制试验提供思路；

■确定最优试验方案或配方。

第1章试验数据的误差分析

■误差分析(erroranalysis):对原始数据的可靠性进行客观的评定

■误差(error):试验中获得的试验值与它的客观真实值在数值上的不一致

客观真实值·真值

试验结果都具有误差，误差自始至终存在于一切科学

实验过程中

1.1真值与平均值

1.1.1真值(truevalue)

■真值：在某一时刻和某一状态下，某量的客观值或实际值

■真值一般是未知的

■相对的意义上来说，真值又是已知的平面三角形三内角之和恒为180°

国家标准样品的标称值

国际上公认的计量值

高精度仪器所测之值

多次试验值的平均值

1.1.2平均值(mean)

(1)算术平均值(arithmeticmean)

■等精度试验值

■试验值服从正态分布

适合：

(2)加权平均值(weightedmean)

加权和

w——权重

■适合不同试验值的精度或可靠性不一致时

说明：

■若数据的分布具有对数特性，则宜使用对数平均值

■对数平均值≤算术平均值

■如果1/2≤x₁/x₂≤2时，可用算术平均值代替

(3)对数平均值(logarithmicmean)

设两个数：,x₂0,则

■当一组试验值取对数后所得数据的分布曲线更加对称时，宜采用几何平均值。

■几何平均值≤算术平均值

(4)几何平均值(geometricmean)

设有n个正试验值：x₁,x₂,…,xn,则

■常用在涉及到与一些量的倒数有关的场合

■调和平均值≤几何平均值≤算术平均值

Excel在计算平均值中的应用

(5)调和平均值(harmonicmean)

设有n个正试验值：x₁,x₂,…,xn,则：

1.2误差的基本概念

1.2.1绝对误差(absoluteerror)

(1)定义

(2)说明

■真值未知，绝对误差也未知

■可以估计出绝对误差的范围：

绝对误差=试验值一真值

△x=x-x₁

或

或

■绝对误差估算方法：

最小刻度的一半为绝对误差；

最小刻度为最大绝对误差；

根据仪表精度等级计算：

绝对误差=量程×精度等级%

(2)说明：

■真值未知，常将△x与试验值或平均值之比作为相对误差：

1.2.2相对误差(relativeerror)

(1)定义：

或

或

■相对误差常常表示为百分数(%)或千分数(‰)

■可以估计出相对误差的大小范围：

d,——试验值x与算术平均值x之间的偏差

■可以反映一组试验数据的误差大小

1.2.3算术平均误差(averagediscrepancy)

■定义式：

■表示当前样本对总体数据的估计；

■表示样本均数与总体均数的相对误差；

■样本个数n越大，标准误越小，表明所抽取的样本能够较好地代表总体样本

1.2.4标准误差(standarderror)

■定义式：

1.3试验数据误差的来源及分类

1.3.1随机误差(randomerror)

(1)定义：以不可预知的规律变化着的误差，绝对误差时正时负，时大时小

(2)产生的原因：偶然因素

(3)特点：具有统计规律

■小误差比大误差出现机会多

■正、负误差出现的次数近似相等

■当试验次数足