线性相关分析.pptVIP

第1页，共22页，星期日，2025年，2月5日第一节线性相关的概念一、概念：相关系数（correlationcoefficient）又称Pearson积差相关系数，用来说明具有直线关系的两变量间相关的密切程度与相关方向。相关系数没有单位，其值为-1r1。r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r绝对值反应两变量间相关关系的密切程度，绝对值越大说明相关关系越密切，r的绝对值等于1为完全相关，r=0为零相关。第2页，共22页，星期日，2025年，2月5日第3页，共22页，星期日，2025年，2月5日二、计算公式

样本相关系数的计算公式为

（13-1）第4页，共22页，星期日，2025年，2月5日例13-2（续例13-1）计算表13-1中体重指数和收缩压的相关系数。解：1．绘制散点图，观察两变量之间是否有线性趋势。从图13-1可见，体重指数与收缩压之间呈线性趋势，且方向相同，为正相关。2．计算相关系数。从表13-1的合计栏中，已得出基本数据：第5页，共22页，星期日，2025年，2月5日第6页，共22页，星期日，2025年，2月5日三、应用线性相关系数r时应注意的问题：1.r只表示两个服从正态分布的随机变量之间线性关系的密切程度和相关方向，r=0只能说X与Y之间无线性关系，并不能说X与Y之间无任何关系。2.相关关系并不一定是因果关系。相关分析的任务就是对相关关系给以定量的计算和描述。第7页，共22页，星期日，2025年，2月5日第二节相关系数的假设检验第8页，共22页，星期日，2025年，2月5日（13-2）第9页，共22页，星期日，2025年，2月5日例13-3（续例13-1）根据样本相关系数，对总体相关系数=0进行假设检验。解：1.t检验法检验步骤如下：（1）建立假设，确定检验水准。H0:=0（变量间不存在线性相关关系）；H1:0（变量间有线性相关关系）；第10页，共22页，星期日，2025年，2月5日检验步骤（2）计算检验统计量本例n=16，r=0.91，按公式（13-2）第11页，共22页，星期日，2025年，2月5日2.查表法根据自由度，查附表13相关系数r界值表，，，本例r=0.91，所以P0.01，按水准拒绝H0，接受H1，与t检验结论相同。第12页，共22页，星期日，2025年，2月5日第四节相关系数的可信区间统计推断包括假设检验和区间估计，前面已学过相关系数的假设检验，假设检验只是回答了总体相关系数是否存在的问题，如果想知道的大致范围，就需要计算的可信区间。由于r呈非正态分布，故不能直接用r求可信区间，而是首先对r作Z转换，以消除这种偏态式中为tanh为双曲正切函数，tanh-1为反双曲正切函数，SZ为Z的标准误。第13页，共22页，星期日，2025年，2月5日转换后的Z统计量服从方差为的正态分布，用下式计算Z统计量总体均数的100（1-）%可信区间。当时，即为95%可信区间。第14页，共22页，星期日，2025年，2月5日最后，对此区间的上下限作反变换，例13-4（续例13-1）例13-2中，求得样本相关系数r=0.9110，求的95%可信区间。第15页，共22页，星期日，2025年，2月5日第16页，共22页，星期日，2025年，2月5日