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河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题含参考答案

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则以下说法正确的是：

（1）AD=BD

（2）AD=CD

（3）AB=CD

（4）BC=AC

2.如果x^2-3x+2=0，那么x的值是：

（1）2

（2）1

（3）2或1

（4）无解

3.下列数中，不是有理数的是：

（1）-√2

（2）0

（3）0.333...

（4）√4

4.如果a^2=4，那么a的值是：

（1）2

（2）-2

（3）±2

（4）2或-2

5.在直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是：

（1）P(2,-3)

（2）P(-2,3)

（3）P(-2,-3)

（4）P(2,3)

6.下列函数中，是反比例函数的是：

（1）y=2x+3

（2）y=x^2

（3）y=1/x

（4）y=x^3

7.下列图形中，是轴对称图形的是：

（1）正方形

（2）等边三角形

（3）圆

（4）等腰梯形

8.在平面直角坐标系中，点A(-3,4)到原点的距离是：

（1）3

（2）4

（3）5

（4）7

9.如果sinθ=1/2，那么θ的度数是：

（1）30°

（2）45°

（3）60°

（4）90°

10.下列数中，是有理数的是：

（1）√3

（2）0.1010010001...

（3）π

（4）√4

二、填空题

1.已知等边三角形ABC的边长为a，则其面积S=__________。

2.如果x^2-5x+6=0，那么x的值为__________。

3.下列数中，不是无理数的是__________。

4.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于y轴的对称点是__________。

5.下列函数中，是二次函数的是__________。

6.下列图形中，是中心对称图形的是__________。

7.在平面直角坐标系中，点A(-3,4)到点B(1,-2)的距离是__________。

8.如果cosθ=1/2，那么θ的度数是__________。

9.下列数中，是有理数的是__________。

10.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，则BD与CD的关系是__________。

三、解答题

1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，求证：BD=CD。

2.已知一元二次方程x^2-6x+9=0，求出方程的解，并说明解的意义。

3.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)，点B(4,-1)，求出线段AB的中点坐标。

4.已知一个等边三角形的边长为a，求出其面积。

5.已知一个正方形的边长为a，求出其对角线的长度。

6.已知一个圆的半径为r，求出其面积。

四、应用题

要求：运用所学知识解决实际问题。

1.小明家有一块长方形菜地，长为40米，宽为30米。他计划在菜地的一角建一个花坛，花坛的长为10米，宽为6米。请计算建花坛后，菜地剩余部分的面积。

2.某商店为促销，将一批商品打八折出售。如果原价是2000元，那么打折后的价格是多少？

3.小华骑自行车去图书馆，速度为10千米/小时，返回时速度为15千米/小时。如果往返的总路程是60千米，请计算小华往返图书馆的平均速度。

4.某班级有学生50人，其中有30人参加了数学竞赛，有20人参加了英语竞赛，有10人同时参加了数学和英语竞赛。请计算这个班级没有参加任何竞赛的学生人数。

5.一辆汽车从甲地出发，以60千米/小时的速度行驶，3小时后到达乙地。然后汽车以80千米/小时的速度返回甲地，行驶了2小时后到达甲地。请计算甲、乙两地之间的距离。

六、解答题

要求：根据题目要求，进行详细的解答。

1.已知一元二次方程x^2-5x+6=0，请用配方法解这个方程。

2.在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(4,-1)，求出线段AB的长度。

3.已知一个等边三角形的边长为a，求出其外接圆的半径。

4.已知一个正方形的对角线长度为d，求出其面积。

5.已知一个圆的半径为r，求出其周长。

本次试卷答案如下：

一、选择题

1.正确答案：（2）AD=CD

解析思路：在等腰三角形中，底边上的高也是底边的中线，因此AD=CD。

2.正确答案：（3）2或1

解析思路：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式来解。因式分解得(x-1)(x-2)=0，所以x=1或x=2。

3.正确答案：（1）-√2

解析思路：有理数是可以表示为两个整数比的数，而-√2不能表示为两个整数比，因此是无理数。

4.正确答案：（3）±2

解析思路：这是一个一元二次方程，可以通过开平方来解。开平