概率的意义和概率的性质.pptVIP

（6）互为对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。AB如图：例.事件G={出现的点数为偶数}与事件H={出现的点数为奇数}即为互为对立事件。二.剖析概念，夯实基础第31页，共56页，星期日，2025年，2月5日①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系，而对立事件只针对两个事件而言。②从定义上看，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外，还要求这二者之间必须要有一个发生，因此，对立事件是互斥事件，是互斥事件的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件。互斥事件与对立事件的区别：第32页，共56页，星期日，2025年，2月5日集合A与集合B的交为空集事件A与事件B互斥???=?集合A与集合B的交事件A与事件B的交???集合A与集合B的并事件A与事件B的并???集合A与集合B相等事件A与事件B相等?=?集合B包含集合A事件B包含事件AB集合A的补集事件A的对立事件CUA?的子集事件A?中的元素试验的可能结果?空集不可能事件?全集必然事件?集合论概率论符号A事件与集合之间的对应关系第33页，共56页，星期日，2025年，2月5日1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1.（2）必然事件的概率是1.（3）不可能事件的概率是0.（4）若AB,则P(A)≤P(B)（二）概率的基本性质二.剖析概念，夯实基础第34页，共56页，星期日，2025年，2月5日思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件C3={出现3点}则事件C1?C3发生的频率与事件C1和事件C3发生的频率之间有什么关系?结论：当事件A与事件B互斥时二.剖析概念，夯实基础第35页，共56页，星期日，2025年，2月5日2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A?B)=P(A)+P(B)若事件A，B为对立事件,则P(B)=1－P(A)3.对立事件的概率公式二.剖析概念，夯实基础第36页，共56页，星期日，2025年，2月5日注意：1.利用上述公式求概率是，首先要确定两事件是否互斥，如果没有这一条件，该公式不能运用。即当两事件不互斥时，应有：如果事件A与事件B互斥，则P(A?B)=P(A)+P(B)P(A?B)=P(A)+P(B)-P(???)2.上述公式可推广，即如果随机事件A1，A2，……，An中任何两个都是互斥事件，那么有P(A1?A2?…?An)=P(A1)+P(A2)+…+P(?n)一般地，在解决比较复杂的事件的概率问题时，常常把复杂事件分解为几个互斥事件，借助该推广公式解决。第37页，共56页，星期日，2025年，2月5日(1)将一枚硬币抛掷两次，事件A：两次出现正面，事件B：只有一次出现正面．(2)某人射击一次，事件A：中靶，事件B：射中9环．(3)某人射击一次，事件A：射中环数大于5，事件B：射中环数小于5.(1),(3)为互斥事件三.迁移运用，巩固提高1、判断下列每对事件是否为互斥事件（一）独立思考后回答第38页，共56页，星期日，2025年，2月5日2、某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛．判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．(1)恰有一名男生与恰有2名男生；(2)至少有1名男生与全是男生；(3)至少有1名男生与全是女生；(4)至少有1名男生与至少有1名女生．不互斥三.迁移运用，巩固提高互斥不对立不互斥互斥且对立第39页，共56页，星期日，2025年，2月5日3、袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，是对立事件的为()①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球．A．①B．②C．③D．④B三.迁移运用，巩固提高第40页，共56页，星期日，2025年，2月5日第1页，共56页，星期日，2025年，2月5日问题提出1.在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？联系：概率是频率的