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中点四边形专题

例1已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形.平行四边形的中点四边形是什么图形？

特殊平行四边形的中点四边形

原四边形原四边形两对角线关系中点四边形邻边关系中点四边形矩形相等相等菱形菱形互相垂直互相垂直矩形正方形相等且互相垂直相等且互相垂直正方形

例2如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点1.添加一个条件_______，使四边形EFGH为菱形.2.添加一个条件_______，使四边形EFGH为矩形.3.添加一个条件_______，使四边形EFGH为正方形

练习1如图，在四边形ABCD中，P、Q、M、N分别是AD、BC、BD、AC的中点，当四边形ABCD满足时，PQ⊥MN．

练习3如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为.?

练习4如图，在△ABC中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连接AO.若要使四边形DEFG是正方形，则需要满足的条件是()A.AO=BC B.AB⊥ACC.AB=AC且AB⊥AC D.AO=BC且AO⊥BC