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线形代数题目及答案

单项选择题（每题2分，共10题）

1.设矩阵\(A\)为\(3\)阶方阵，\(\vertA\vert=2\)，则\(\vert2A\vert=(\)\)

A.\(4\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(32\)

2.若矩阵\(A\)满足\(A^2=A\)，则\(A\)的特征值为（）

A.\(0\)或\(1\)B.\(-1\)或\(1\)C.\(0\)或\(-1\)D.\(2\)或\(1\)

3.设\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)是三维向量，\(\alpha_1=(1,1,0)^T\)，\(\alpha_2=(0,1,1)^T\)，\(\alpha_3=(1,0,1)^T\)，则向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)（）

A.线性相关B.线性无关C.秩为\(2\)D.最大无关组含\(2\)个向量

4.设\(A\)是\(n\)阶可逆矩阵，\(A^\)是\(A\)的伴随矩阵，则\((A^)^{-1}=(\)\)

A.\(\frac{1}{\vertA\vert}A\)B.\(\vertA\vertA\)C.\(\frac{1}{\vertA\vert}A^T\)D.\(\vertA\vertA^T\)

5.矩阵\(A=\begin{pmatrix}12\\34\end{pmatrix}\)的逆矩阵为（）

A.\(\begin{pmatrix}-21\\\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}4-2\\-31\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}-\frac{1}{2}\frac{1}{2}\\\frac{3}{2}-2\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1-2\\-34\end{pmatrix}\)

6.已知\(n\)阶方阵\(A\)的行列式\(\vertA\vert=0\)，则\(A\)中（）

A.必有一行元素全为\(0\)B.必有两行元素对应成比例

C.必有一行向量是其余行向量的线性组合D.任意行向量是其余行向量的线性组合

7.设\(A\)是\(m\timesn\)矩阵，\(r(A)=r\)，则（）

A.\(r\ltm\)B.\(r\ltn\)C.\(r\leq\min\{m,n\}\)D.\(r=\min\{m,n\}\)

8.向量组\(\alpha_1=(1,0,0)^T\)，\(\alpha_2=(0,1,0)^T\)，\(\alpha_3=(0,0,1)^T\)与向量组\(\beta_1=(1,1,0)^T\)，\(\beta_2=(0,1,1)^T\)，\(\beta_3=(1,0,1)^T\)的关系是（）

A.等价B.秩相等但不等价C.前者可由后者线性表示D.后者可由前者线性表示

9.设\(A\)是\(n\)阶实对称矩阵，\(\lambda_1,\lambda_2\)是\(A\)的两个不同特征值，\(\xi_1,\xi_2\)分别是属于\(\lambda_1,\lambda_2\)的特征向量，则（）

A.\(\xi_1,\xi_2\)线性相关B.\((\xi_1,\xi_2)=0\)C.\(\xi_1^T\xi_2=1\)D.\(\xi_1+\xi_2\)是\(A\)的特征向量

10.二次型\(f(x_1,x_2,x_3)=x_1^2+2x_2^2+3x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3\)的矩阵为（）

A.\(\begin{pmatrix}111\\121\\113\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}123\\222\\323\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}112\\122\\223\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}111\\221\\313\end{pmatrix}\)

多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于矩阵运算正确的有（）

A.\((A+B)^2=A^2+2AB+B^2\)B.\((AB)^T=B^TA^T\)C.\((kA)^{-1}=\frac{1}