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2026届山东省聊城市茌平县第二中学高二上数学期末达标检测模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是定义在上的奇函数，对任意两个不相等的正数、都有，记，，，则（）

A. B.

C. D.

2．若圆上至少有三个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（）

A. B.

C. D.

3．圆（）上点到直线的最小距离为1，则

A.4 B.3

C.2 D.1

4．经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（）

A. B.

C. D.

5．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A.2 B.5

C. D.

6．在等差数列中，若，则（）

A.5 B.6

C.7 D.8

7．已知，是双曲线的左、右焦点，点A是的左顶点，为坐标原点，以为直径的圆交的一条渐近线于、两点，以为直径的圆与轴交于两点，且平分，则双曲线的离心率为（）

A. B.2

C. D.3

8．已知函数的定义域为，其导函数为，若，则下列式子一定成立的是（）

A. B.

C. D.

9．在等比数列中，，，则等于（）

A. B.5

C. D.9

10．命题p：存在一个实数﹐它的绝对值不是正数.则下列结论正确的是（）

A.：任意实数，它的绝对值是正数，为假命题

B.：任意实数，它的绝对值不是正数，为假命题

C.：存在一个实数，它的绝对值是正数，为真命题

D.：存在一个实数，它的绝对值是负数，为真命题

11．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）

A.3 B.2

C.1 D.0

12．已知、是平面直角坐标系上的直线，“与的斜率相等”是“与平行”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数

（1）求函数的单调区间；

（2）设上存在极大值M，证明：.

14．已知，分别是椭圆和双曲线的离心率，，是它们的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，则的最大值为______

15．过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率___________.

16．已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆焦距为，点在椭圆C上

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点的直线与C交于M，N两点，点R是直线上任意一点，设直线的斜率分别为，若，求的方程

18．（12分）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值

19．（12分）已知数列满足，.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式及前项的和.

20．（12分）已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时，

（1）求的解析式；

（2）若在上恒成立，求的取值范围

21．（12分）已知直线l过定点

（1）若直线l与直线垂直，求直线l的方程；

（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程

22．（10分）在数列中，，且成等比数列

（1）证明数列是等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列满足，其前项和为，证明：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】由题，可得是定义在上的偶函数，且在上单调递减，在上单调递增，根据函数的单调性，即可判断出的大小关系.

【详解】设，

由题，得，即，

所以函数在上单调递减，

因为是定义在R上的奇函数，

所以是定义在上的偶函数，

因此，

，

，

即.

故选：A

【点睛】本题主要考查利用函数的单调性判断大小的问题，其中涉及到构造函数的运用.

2、B

【解析】先求出圆心到直线的距离为，由此可知当圆的半径为

时，圆上恰有三点到直线的距离为，当圆的半径

时，圆上恰有四个点到直线的距离为，故半径的取值范围是