湖南省益阳市桃江县第一中学2026届高二上数学期末检测模拟试题含解析.docVIP

湖南省益阳市桃江县第一中学2026届高二上数学期末检测模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）

A.2 B.5

C.1 D.0

2．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（）

A.8 B.10

C.12 D.14

3．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）

A. B.

C.4 D.

4．已知抛物线C：的焦点为F，过点P（-1，0）且斜率为的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则（）

A. B.14

C. D.15

5．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（）

A.4条 B.3条

C.2条 D.1条

6．已知四棱锥，底面为平行四边形，分别为，上的点，，设，则向量用为基底表示为（）

A. B.

C. D.

7．已知直线l的方向向量，平面α的一个法向量为，则直线l与平面α的位置关系是（）

A.平行 B.垂直

C.在平面内 D.平行或在平面内

8．丹麦数学家琴生（Jensen）是世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，在上恒成立，则称函数在上为“凹函数”.则下列函数在上是“凹函数”的是（）

A. B.

C. D.

9．2021年4月29日，中国空间站天和核心舱发射升空，这标志着中国空间站在轨组装建造全面展开，我国载人航天工程“三步走”战略成功迈出第三步.到今天，天和核心舱在轨已经九个多月.在这段时间里，空间站关键技术验证阶段完成了5次发射、4次航天员太空出舱、1次载人返回、1次太空授课等任务.一般来说，航天器绕地球运行的轨道近似看作为椭圆，其中地球的球心是这个椭圆的一个焦点，我们把椭圆轨道上距地心最近（远）的一点称作近（远）地点，近（远）地点与地球表面的距离称为近（远）地点高度.已知天和核心舱在一个椭圆轨道上飞行，它的近地点高度大约351km，远地点高度大约385km，地球半径约6400km，则该轨道的离心率为（）

A. B.

C. D.

10．已知双曲线的两个焦点，，是双曲线上一点，且，，则双曲线的标准方程是（）

A. B.

C. D.

11．下列曲线中，与双曲线有相同渐近线是（）

A. B.

C. D.

12．某软件研发公司对某软件进行升级，主要是对软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第项为，若序列的所有项都是1，且，.记数列的前项和、前项积分别为，，若，则的最小值为（）

A.2 B.3

C.4 D.5

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，，若，则______

14．椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，，则的面积________，的值为________.

15．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如下图所示的直观图，其中，，则原的面积为______.

16．已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，曲线上点都在轴及其右侧，且曲线上的任一点到轴的距离比它到圆的圆心的距离小1

（1）求曲线的方程；

（2）已知过点的直线交曲线于点，若,求面积

18．（12分）已知等差数列的前项的和为，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，记数列的前项和，求使得恒成立时的最小正整数.

19．（12分）已知椭圆的左、右顶点坐标分别是，，短轴长等于焦距.

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点，线段的中点为，求.

20．（12分）中，内角、、所对的边为、、，.

（1）求角的大小；

（2）若、、成等差数列，且，求边长的值.

21．（12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.