【数学】广东省部分高中2024-2025学年高二下学期期中考试试题（解析版）.docxVIP

广东省部分高中2024-2025学年高二下学期

期中考试数学试题

一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】由题意得，

故在复平面内对应点的坐标为，位于第二象限．

故选：B

2.在的展开式中，含项的系数为（）

A.1512 B.504 C.－504 D.－1512

【答案】D

【解析】展开式的通项为，则含的项为，故含项的系数为－1512．

故选：D

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】，故“”是“”的充要条件.

故选：C

4.有甲、乙两台车床加工同一种零件，且甲、乙两台车床的产量分别占总产量的，甲、乙两台车床的正品率分别为．现从一批零件中任取一件，则取到正品的概率为（）

A0.955 B.0.954 C.0.94 D.0.945

【答案】B

【解析】用事件表示“任取一件，取得正品”，事件表示“取到甲车床加工的零件”，

事件表示“取到乙车床加工的零件”，

则，

所以取到正品的概率为

．

故选：B

5.已知向量满足，且，则（）

A B. C.2 D.3

【答案】D

【解析】由，得，

即，

整理得，

解得，或（舍去）．

故选：D.

6.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题知，

因为函数的图象关于原点对称，

所以，，所以，

因为，所以的最小值为．

故选：A.

7.已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】令，由，得，

函数在上单调递增，

由，得，

不等式化为，

则，解得，所以不等式的解集为．

故选：B

8.高三毕业来临之际，3名教师，4名女同学和2名男同学排成一排拍照，已知3名教师互不相邻，4名女同学相邻且不在最左边也不在最右边，2名男同学互不相邻且不在最左边也不在最右边，则不同的排法种数共有（）

A.1152种 B.384种 C.288种 D.144种

【答案】A

【解析】第一步：先将3名教师全排，共有种排法；第二步：将4名女同学＂捆绑＂在一起，共有种排法；第三步：将＂捆绑＂在一起的4名女同学作为一个元素，在第一步形成的2个空中选择1个插人，有种排法；第四步：首先将2名男同学之中的一人，插人第三步后相邻的两名教师中间，然后将另一个男同学插入由女同学与教师形成的2个空中的其中1个，共有种排法，所以不同的排法种数有：种．

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.从1，2，3，4，5，6，7，8中任取1个数．事件：取出的数是偶数；事件：取出的数是奇数；事件：取出的数小于7．则（）

A.事件，是互斥事件 B.事件，是对立事件

C. D.

【答案】AC

【解析】从1，2，3，4，5，6，7，8中任取1个数，取出数要么是奇数要么是偶数，

不可能既是奇数又是偶数，也不可能既不是奇数也不是偶数，所以事件，是互斥事件，A正确.

当取出的数字为3时，事件与事件，同时发生，事件，不是对立事件，B错误．

，，D错误.

，C正确．

故选：AC

10.在空间直角坐标系中，，则（）

A.

B.

C.异面直线与所成角的余弦值为

D.点到直线的距离是

【答案】ABD

【解析】，A正确；

，B正确；

设异面直线与所成角为，则，C错误；

到直线的距离为，D正确．

故选：ABD

11.已知过点的直线l与动圆相切，切点为M，记点M的轨迹为曲线Γ，则（）

A.曲线Γ经过原点

B.曲线Γ是轴对称图形

C.点在曲线Γ上

D.曲线Γ在第二象限的点的纵坐标有最大值

【答案】ABC

【解析】圆化为，圆心，半径为.

设点，，，

由题意可知，，则，

整理得①.

又因为，

所以，展开化简得②.

由①②消去，化简得，显然，

其图象为：

对于A选项，将原点代入中，等式成立，所以A正确.

对于B选项，若为曲线上任意点，根据方程知也在曲线上，

即曲线关于轴对称，所以B正确.

对于C选项，将点代入曲线方程中，等式成立，C正确.

对于D选项，根据，当时，显然第二象限的点的纵坐标无最大值，所以D错误，

故选：ABC.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，