【数学】陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期期中检测试卷（解析版）.docxVIP

陕西省榆林市2024-2025学年高二上学期

期中检测数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知点，，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设直线的倾斜角为，则，由于，所以.

故选：D.

2.若直线是圆的一条对称轴，则该圆圆心坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】对圆进行配方可得：，圆心为，

因为直线是圆的一条对称轴，

所以直线经过圆心，

所以，解得，故圆心为，

故选：C.

3.“直线与直线平行”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】当时，由直线与直线化简为：

直线与直线平行，这显然是成立的，

再当时，由直线与直线平行转化为：

直线与直线平行，

则，解得，

所以直线与直线平行的充要条件是或，

根据“”能推出“或”，反之，“或”不能推出“”，

所以“直线与直线平行”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

4.已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由，知椭圆离心率，故双曲线的离心率为3，

所以，可得，故渐近线为.

故选：A

5.过抛物线：焦点的直线交于、两点，过点作该抛物线准线的垂线，垂足为，若是正三角形，则（）

A. B. C. D.2

【答案】B

【解析】由题意可知直线的斜率一定存在，

设直线的倾斜角为，由图，根据是正三角形，

有，又F1,0，所以，

联立，得，

设，则，

由抛物线的定义，.

故选：B.

6.已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在上，则的最大值为（）

A.2 B. C.4 D.8

【答案】C

【解析】根据椭圆的定义，有，

又，

当且仅当时取等号，所以的最大值为4.

故选：C.

7.已知两直线与的交点在圆的内部，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】圆的圆心为，半径为2，由解得，

则直线与的交点为，

依题意，，解得，

所以实数k的取值范围是.

故选：B

8.若椭圆（）的一个焦点和一个顶点在圆上，则该椭圆的离心率不可能为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】在中，令，则，令，则或3，

故圆与坐标轴的公共点为1,0，，，

又椭圆的焦点在轴上，

①若椭圆的上顶点为，右焦点为1,0或，则，或3，

则或，离心率或；

②若椭圆的右顶点为，右焦点为1,0，则，，离心率.

综上所述，该椭圆的离心率为或或.故选：D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知关于，的方程表示的曲线是，则曲线可能是（）

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆

【答案】ABD

【解析】由椭圆标准方程可知当且时，

即且，也即时，曲线是椭圆，即A正确；

由双曲线标准方程可知当时，即时，曲线是双曲线，即B正确；

由抛物线标准方程可知，曲线不可能是抛物线，即C错误；

根据圆的标准方程可知，当，可得，此时曲线是圆，即D正确.

故选：ABD

10.若圆：与圆：的交点为，，则（）

A.公共弦所在直线方程为

B.线段中垂线方程为

C.过点0,2作圆：的切线方程为

D.若实数，满足圆：，则的最大值为2

【答案】ACD

【解析】圆：的圆心，

圆：的圆心，

两圆方程相减可得：，即公共弦所在直线方程为，故A正确；

线段中垂线即为直线，所以方程为：，

化简可得：，故B错；

点在圆：上，所以切线与圆心和切点的连线垂直，

切线斜率为：，故切线方程为，即，C正确.

令，则，代入得

，整理得，

方程有解，故，解得，

则的最大值为，D正确；

故选：ACD

11.已知双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线，平分该点与两焦点连线的夹角.已知、分别为双曲线：的左、右焦点，过右支上一点Ax0,y0（）作双曲线的切线交轴于点，交轴于点，则（）

A.双曲线的离心率为

B.直线的方程为

C.过点作，垂足为，为原点，则

D.四边形面积的最小值为6

【答案】AC

【解析】对于A，,故A正确；

对于B，设直线的方程为,

联立方程组,消去y整理得：

，

,化简整理得，

又因为，代入上式并化简得：，因为

所以方程有两个相等的实根，解得，

所以直线的方程为,即，故B错误；

对于，由双曲线的光学性质可知