【数学】福建省三明市五县联盟2024-2025学年高二下学期期中质量检测试题（解析版）.docxVIP

福建省三明市五县联盟2024-2025学年高二下学期

期中质量检测数学试题

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列求导运算正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】对于选项A：，A正确.

对于选项B：，B错误.

对于选项C：，C错误.

对于选项D：，D错误.

故选：A.

2.2025年春节期间，全国各大影院热映3部优秀的影片：《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神2》.现有4名同学，每人选择这3部影片中的1部观看，每部电影都有人观看，恰有2名同学选择观看同一部影片，共有（）种不同的选择方法.

A.81种 B.64种 C.36种 D.24种

【答案】C

【解析】根据题意，先把4人分成3组，其中一组2人，其他两组个1人，

再将分成的三组分到热映3部优秀的影片，共有.

故选：C.

3.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，记事件：取到的2个数之和为偶数，事件取到的2个数均为偶数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】事件包含的基本事件有

事件包含的基本事件有，

故概率为，

故选：B

4.的展开式中含项的系数为（）

A.240 B.160 C.-60 D.-160

【答案】D

【解析】因为，所以.

对于，则其展开式的通项公式为：

（）.

令，解得.

将代入到通项公式中，

可得含项为.

即含项的系数为.

故选：D.

5.函数的单调增区间为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】函数的定义域为，

因为，所以，

令，即，所以，解得，

所以函数的单调递增区间为.

故选：B.

6.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】至少击中两次包括击中2次和击中3次,

所以至少击中两次的概率为,

故选:C.

7.如图，直线和圆，当从开始在平面上按逆时针方向绕点O匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由几何特征可知，直线扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，且由圆的对称性，

将此函数的图像只看一半,且图像是类似对称的，可知面积关于时间的函数的变化率是逐渐变大的，

故此函数的图像的切线的斜率应为逐渐变大的.可知D选项符合题意.

故选：D.

8.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】令，则，

因为，而恒成立，所以，

所以在上单调递增，

又，所以，

因为，，，

所以，即.

故选：D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.）

9.化学课上，老师带同学进行酸碱平衡测量实验，由于物质的量浓度差异，测量酸碱度pH值时会造成一定的误差，甲小组进行的实验数据的误差和乙小组进行的实验数据的误差均符合正态分布，其中，，已知正态分布密度函数，记和所对应的正态分布密度函数分别为，，则（）

A.

B.乙小组的实验误差数据相对于甲小组更集中

C.

D.

【答案】AC

【解析】由正态分布密度函数曲线可知，数据的标准差越小，数据越集中在均值附近，峰值越大，反之，标准差越大，数据越分散，峰值越小.

对于两个小组误差，甲组的标准差，

乙组的标准差

显然甲组的标准差更小，故峰值更大，数据相对乙组更集中，故A正确，B错误；

故C正确;

而对于任何正态分布都有

故，故D错误.

故选：AC.

10.随机事件、满足，，，下列说法正确的是（）

A.事件与事件相互独立 B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】根据，可得；

又，可得，

则事件与事件B相互独立，，故AB正确，D错误；

由，则，故C正确.

故选：ABC.

11.已知函数存在两个极值点，则下列选项正确的有（）

A. B.

C.若，则 D.

【答案】ACD

【解析】A选项：，因为存在两个极值点，

所以有两个不同的实数根，即有两个不同的实数根，显然0不是方程的根，

即，令与的图象有两个不同交点，

结合图象可得，A正确；

B选项：由，两式相除可得，即，

令，则，所以，

则，

令，则，

所以在上单调递减，

，即，即，故，B选项错误；

C选项：若，由可得，

即，，，

把代入，可得，C选项正确；

D选项：因为是极值点，则，解得，

所以，

令，

则，

所以在上单调递