方差分析与协方差分析.pptVIP

协方差分析第26页，共53页，星期日，2025年，2月5日概念：将方差分析和回归分析结合起来的一种统计分析方法当试验指标（Y）的变异既受一个或几个分类变量，也受一个或几个连续变量的影响，可采用协方差分析方差分析：一个或几个因子（分类变量）对变量Y（连续变量）的影响回归分析：一个或几个变量（连续变量）对变量Y（连续变量）的影响第27页，共53页，星期日，2025年，2月5日目的消除连续变量对Y的影响，使方差分析的检验功效更高，结果更可靠连续变量可能会增大Y的组间差异，导致错误结论连续变量可能会增大Y的组内变异，降低检验功效消除分类变量的影响，使回归分析的结果更可靠第28页，共53页，星期日，2025年，2月5日20名男性篮球运动员和20名大学生的肺活量（cm3）比较篮球运动员肺活量Y大学生肺活量Y4700345052004100┇┇48004000协方差分析基本思想第29页，共53页，星期日，2025年，2月5日协方差分析基本思想篮球运动员大学生身高X肺活量Y身高X肺活量Y1854700168345017552001704100┇┇┇┇1744800169400020名男性篮球运动员和20名大学生的肺活量（cm3）比较协变量第30页，共53页，星期日，2025年，2月5日协方差分析基本思想比较肺活量时，要消除身高的影响。方法1：抽样时，选身高相近的。方法2：从统计分析技巧上平衡数据。校正了身高的影响后（回归分析），再比较两组肺活量的均数有无差异（方差分析）。第31页，共53页，星期日，2025年，2月5日协方差分析基本思想在方差分析中，用来校正因变量的数值型变量称为协变量（covariable）。含有协变量的方差分析称为协方差分析。协方差分析可提高方差分析的准确度。观察指标（Y）的总变异：SS总＝SS协变量＋SS处理＋SS误差第32页，共53页，星期日，2025年，2月5日协方差分析的基本思想其实质就是从Y的总离均差平方和中扣除协变量X对Y的回归平方和，对剩余（残差）平方和作进一步分解后再进行方差分析，以更好的评价处理的效应。SS总＝SS回＋SS残SS总＝SS协变量＋SS处理＋SS误差SS修正＋SS组内残差第33页，共53页，星期日，2025年，2月5日大学生篮球运动员图1协方差分析示意图调整均数第34页，共53页，星期日，2025年，2月5日协方差分析步骤完全随机设计的协方差分析应用条件检验回归分析求调整均数对调整均数作方差分析第35页，共53页，星期日，2025年，2月5日协方差分析的假设

协方差分析的基本假设与方差分析相同，包括变量的正态性、观测值独立、方差齐性等，此外还有三个重要的假设：因变量与协方差之间线性关系；所测量的协变量不应有误差，如果选用的是多项的量表，应有高的内部一致性信度或重测信度，α系数最好大于0.80。这一假设若被违反会造成犯一类错误的概率上升，降低统计检验力。“组内回归系数同质性”（homogeneityofwithinrgression），各实验处理组中一举协变量（X）预测因变量（Y）的回归线的回归系数要相等，即斜率相等，各条回归线平行。如果斜率不等则不宜直接进行协方差分析。第36页，共53页，星期日，2025年，2月5日协方差分析的模型和假定回归分析：协方差分析：模型协变量Co-variable方差分析：第37页，共53页，星期日，2025年，2月5日第38页，共53页，星期日，2025年，2月5日第39页，共53页，星期日，2025年，2月5日Thanks!第40页，共53页，星期日，2025年，2月5日问题：为什么一个比较均数差异的方法竟称为方差分析？这种命名是因为在检验均数间差异是否具有统计学意义的过程中，我们实际上是通过比较方差而得到的。与t检验直接比较两组的平均数的做法不同，方差分析把“平均数之间差异是否显著”的问题转化为“平均数组间变异是否显著”的问题，通过“组间变异”与“组内变异”的对比，进行F检验，从整体上同时比较多组的平均数之间是否存在显著差异。第41页，共53页，星期日，2025年，2月5日LSD(费舍最小显著差异法,Fisher’sleastsignificantdifference)该方法是对检验两总体均值是否相等的t检验方法的总体方差估计加以修正(用MSE代替)而得到的。特点检验敏感性高，即水