【高考模拟】广东省惠州市2025届高三下学期4月模拟考试数学试题（含解析）.docxVIP

广东省惠州市2025届高三下学期4月模拟考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有—项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知集合M={x|?3x1}，N={x|?1≤x4}，则M∪N=（）

A．x?1≤x1 B．xx?3 C．x|?3x4

2．已知复数z满足z1?i=2，则

A．1?i B．1+i C．?1?i D．?1+i

3．已知单位向量a,b满足a?b=

A．π8 B．π4 C．π2

4．已知cosα+β=1

A．19 B．29 C．?1

5．2024年惠州马拉松赛事期间，组委会需从甲、乙、丙、丁4位志愿者中选3位安排到物资分发、路线指引、医疗协助三个不同服务点，每个服务点1人．已知甲不能安排在物资分发服务点，则不同的安排方法共有（）

A．9种 B．12种 C．15种 D．18种

6．如图，在正方体ABCD?A1B1C

A．平面EFC1⊥平面A

C．MP⊥C1D D．

7．已知函数fx是定义域为R的偶函数，且fx+1为奇函数，若

A．fx?1=fx+1

C．函数fx的周期为2 D．

8．已知α，β均为锐角，且α+β?π

A．sinαsinβ B．cosαcosβ

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知函数fx

A．fx为偶函数 B．

C．fx无零点 D．fx在

10．用于加热水和食物的太阳灶应用了抛物线的光学性质：一束平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物面（抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面叫抛物面）反射后，集中于它的焦点．若抛物线C：y2=4x的焦点为F，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线l1从点M射入，经过C上的点Ax1

A．C的准线方程为x=?1

B．y

C．若点M2,1，则

D．设直线OA与C的准线的交点为N，则点N在直线l2

11．设随机变量X的所有可能取为1，2，3，…，n，且PX=i=pi0

A．若n=1，则H

B．若pi=1

C．若n=2，则HX

D．若n=2m，随机变量Y的所有可能取值为1，2，…，m，且PY=j=

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．在锐角ΔABC中，BC=1,B=2A,则ACcosA的值等于

13．已知一试验田种植的某种作物一株生长果实的个数x服从正态分布N90,σ2，且P(X70)=0.2，从试验田中随机抽取10株，果实个数在[90

14．已知函数fx=xm+lognx（m0，n0且

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=n

（1）求数列an和数列b

（2）令cn=an?

16．体育课上，同学们进行投篮测试，规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行50次投篮训练．已知甲同学每次投中的概率为13

（1）求甲同学通过测试的概率；

（2）若乙同学每次投中的概率为12，每次是否投中相互独立．经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X．求X的分布列与数学期望E

17．已知函数f(x)=ax

（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若曲线y=f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围．

18．如图1，△ABC是等边三角形，△DAC为等腰直角三角形，DA=DC=2，将△DAC沿AC翻折到△PAC

（1）证明：AC⊥PB；

（2）若PB=2．

（ⅰ）当点F为线段PB的中点时，求直线PB与平面ACF所成角的大小；

（ⅱ）设平面ACF与平面PBC的夹角为α，求cosα

19．已知椭圆C：x24+y2b2

（1）若椭圆C的离心率是32

（2）设△BTM的面积是S1，△ATN的面积是S2，若S1

（3）若点Uxu,yu，Vxv

答案解析部分

1．【答案】C

【解析】【解答】解：集合M={x|?3x1}，N={x|?1≤x4}，

则M∪N=x|?3x4

故答案为：C.

【分析】根据集合的并集定义求解即可.

2．【答案】B

【解析】【解答】解：由z1?i=2，可得

故答案为：B.

【分析】根据复数代数形式的除法运算求解即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：设a与b的夹角为θ,0≤θ≤π，由a?b=2，

两边平方可得：2=a?b

故答案为：C.

【分析】根据向量数量积的性质求解即可.

4．【答案】D

【解析】【解答】解：cosα+β=cosαcosβ?sinαsinβ=

cosα?β=cosαcosβ+sinαsinβ=?

①②两式相减可得：sinαsinβ=?2

故答案为：D.

【分析】利用