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解向量题目及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）

1.齐次线性方程组\(Ax=0\)中，若\(r(A)=3\)，\(n=5\)，则基础解系所含向量个数为（）

A.2B.3C.5D.8

2.非齐次线性方程组\(Ax=b\)有解的充分必要条件是（）

A.\(r(A)=r(A|b)\)B.\(r(A)\ltr(A|b)\)C.\(r(A)\gtr(A|b)\)D.\(r(A)=n\)

3.设\(A\)是\(m×n\)矩阵，\(Ax=0\)是\(Ax=b\)对应的齐次线性方程组，则下列说法正确的是（）

A.若\(Ax=0\)只有零解，则\(Ax=b\)有唯一解

B.若\(Ax=0\)有非零解，则\(Ax=b\)有无穷多解

C.若\(Ax=b\)有无穷多解，则\(Ax=0\)有非零解

D.若\(Ax=b\)有唯一解，则\(Ax=0\)有非零解

4.向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3\)线性无关，则向量组\(\alpha_1+\alpha_2,\alpha_2+\alpha_3,\alpha_3+\alpha_1\)（）

A.线性相关B.线性无关C.可能线性相关D.不确定

5.设\(A\)为\(n\)阶方阵，且\(|A|=0\)，则\(A\)的列向量组（）

A.线性无关B.线性相关C.含有零向量D.不能确定

6.已知\(\xi_1,\xi_2\)是\(Ax=0\)的两个解向量，则（）也是\(Ax=0\)的解向量。

A.\(\xi_1+\xi_2\)B.\(\xi_1-\xi_2\)C.\(k_1\xi_1+k_2\xi_2\)（\(k_1,k_2\)为任意常数）D.以上都是

7.设\(A\)是\(4×3\)矩阵，\(r(A)=2\)，则齐次线性方程组\(Ax=0\)的基础解系所含向量个数为（）

A.1B.2C.3D.4

8.若向量组\(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_s\)的秩为\(r\)，则（）

A.任意\(r\)个向量线性无关B.任意\(r+1\)个向量线性相关

C.存在\(r\)个向量线性相关D.存在\(r-1\)个向量线性无关

9.设\(A\)是\(n\)阶可逆矩阵，则\(Ax=b\)的解为（）

A.\(x=A^{-1}b\)B.\(x=bA^{-1}\)C.\(x=Ab\)D.\(x=bA\)

10.齐次线性方程组\(x_1+x_2+x_3=0\)的基础解系为（）

A.\(\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}\)B.\(\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\)C.\(\begin{pmatrix}0\\1\\-1\end{pmatrix}\)D.\(\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\0\\-1\end{pmatrix}\)

二、多项选择题（每题2分，共10题）

1.下列关于向量组线性相关性的说法正确的是（）

A.若向量组中含有零向量，则向量组线性相关

B.若向量组中部分向量线性相关，则整个向量组线性相关

C.若向量组线性无关，则其任意部分向量组也线性无关

D.若向量组中向量个数大于向量维数，则向量组线性相关

2.设\(\xi_1,\xi_2\)是\(Ax=b\)的两个不同解，\(\eta_1,\eta_2\)是\(Ax=0\)的基础解系，则\(Ax=b\)的通解可以表示为（）

A.\(k_1\eta_1+k_2\eta_2+\xi_1\)B.\(k_1\eta_1+k_2\eta_2+\xi_2\)

C.\(k_1\eta_1+k_2\eta_2+\frac{\xi_1+\xi_2}{2}\)D.\(k_1\eta_1+k_2\eta_2+\xi_1-\xi_2\)

3.设\(A\)是\(m×n\)矩阵，若\(Ax=0\)有非零解，则（）