北师大版（2024）新教材八年级数学上册第一章五环分层学案：第1章 勾股定理 单元复习.docxVIP

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五环分层学案：第1章勾股定理单元复习

第一环节：问题导思知网建构

【问题1】直角三角形的边、角之间分别存在着什么关系?

【问题2】举例说明：如何判断一个三角形是否为直角三角形?

【问题3】举例说明：运用勾股定理可以解决哪些问题?

【问题4】搜集并列举勾股定理的有关历史.

【问题5】梳理本章内容，用适当的方式(可以用表格、思维导图、列要点)呈现全章知识结构.

第二环节：考点聚焦各个击破

考点1：勾股定理与面积

【例题1】如图8-1-1，方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.

(1)在方格纸上，以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积，解释你的计算方法.

(2)你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗?

考点2：勾股定理的计算

【例题2】如图8-1-2，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm，正方形CDEF的面积=________cm2.

【例题3】如图8-1-3，在一只底面半径为3cm，高为8cm的圆柱体状水杯中放入一支13cm长的吸管，那么这支吸管露出杯口的长度是_______.

考点3：判断直角三角形

【例题4】五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 ()

A. B. C. D.

考点4：勾股定理的应用

【例题5】如图8-1-4，一个底面直径为cm，高为30cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是______cm.

【例题6】如图8-1-5是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，求滑道AC的长=______.

【例题7】如图8-1-6，将长方形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的点F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，求DE的长.

第三环节：易错突破高效提分

易错1：不一定是直角

【例题1】在Rt△ABC中，若AC=3，BC=4，则AB2=____________.

易错2：三角形不一定是直角三角形

【例题2】在△ABC中，，，所对的边分别是a，b，c，且a=3，b=4，若三边长为连续整数，则c=____________.

易错3：忽略展开图的多种情况

【例题3】如图8-1-7，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少?

易错4：忽略多图情况

【例题4】(★)在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上的高AD=12，试求BC的长.

第四环节：达标测试巩固提升(时间25分钟，满分50分；客观题每题3分，分数：______)

1.如果直角三角形的两直角边长是9，12，那么斜边长为 ()

A.15 B.13 C.17 D.19

2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是 ()

A. B.

C. D.

3.下面说法正确的是 ()

A.在Rt△ABC中，a2+b2=c2

B.在Rt△ABC中，a=3，b=4，那么c=5

C.直角三角形两直角边都是5，那么斜边长为10

D.直角三角形中，斜边最长

4.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 ()

A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍

5.木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么下列各组数据不符合直角三角形的三边长的是 ()

A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.13，16，18

6.如图8-1-8，将一根长为8cm(AB=8cm)的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为 ()

A.8cm B.10cm C.12cm D.15cm

7.如图8-1-9是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A角走到C角，那么至少要走 ()

A.90m B.100m C.120m D.140m

8.如图8-1-10，一圆柱高5cm，底面半径4cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是 ()

A.13cm