华师版九年级下册数学精品教学课件 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素.pptVIP

第27章圆27.1圆的认识1.圆的基本元素

??圆的定义1.【知识初练】如图所示的几何图形的名称是?圆?，点O叫做?圆心?，线段OA叫做?半径?.圆圆心半径12345678910111213141516

2.【跨学科综合题】[2023·南通月考]《墨经》一书中记载：“圜（这里读yuán），一中同长也.”这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.其中，定点是?圆心?，定长是?半径?.圆心半径12345678910111213141516

??圆的基本元素4.下列图形中，∠1是圆心角的是（B）ABCDB12345678910111213141516

?AC，ABAB??12345678910111213141516

6.[2023·长春德惠期中]下列说法中正确的是?①③④?（填序号）. ①直径是圆中最长的弦；②长度相等的两条弧一定是等弧；③半径相等的两个圆是等圆；④面积相等的两个圆是等圆；⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧.①③④12345678910111213141516

??同圆的半径相等7.【知识初练】如图，MN为☉O的弦，∠N＝52°，则∠MON等于?76°?.76°12345678910111213141516

8.如图，在☉O中，AC＝BD，∠1＝30°，则∠2的度数为?30°?.30°12345678910111213141516

9.[2023·北京月考]如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心，BC长为半径的圆交AB于点D.若∠A＝25°，求∠DCA的度数.12345678910111213141516

解： ∵∠ACB＝90°， ∠A＝25°， ∴∠B＝90°－∠A＝65°. ∵CB＝CD， ∴∠CDB＝∠B＝65°. ∵∠CDB＝∠DCA＋∠A， ∴∠DCA＝65°－25°＝40°.12345678910111213141516

10.[2023·长春期末]如图，在☉O中，C，D两点在弦AB上，且AC＝BD，求证：OC＝OD.证明：连结OA，OB.∵AB是☉O的弦， ∴点A，B在☉O上， ∴OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵AC＝BD， ∴△OAC≌△OBD， ∴OC＝OD.12345678910111213141516

??12345678910111213141516

14.[2023·白城月考]如图，点B，E在半圆O上，四边形OABC和四边形ODEF均为矩形.若AB＝3，BC＝4，则DF的长为?5?.512345678910111213141516

?∴OB＝AC＝5.∴OE＝OB＝5.∵四边形ODEF为矩形，∴DF＝OE＝5.12345678910111213141516

15.如图，已知半径为5的☉O，A是☉O内的一点（点A与点O不重合），作弦BC，使BC过点A且不过点O，连结OB，OC，过点A作OC的平行线交OB于点D.（1）请补全图形；（1）解：如图.12345678910111213141516

（2）求证：OD＋DA为定值.?12345678910111213141516

16.[推理能力]如图①，☉O的半径为r（r＞0），若点P在射线OP上，满足OP·OP＝r2，则称点P是点P关于☉O的“反演点”.如图②，☉O的半径为4，点B在☉O上，∠BOA＝60°，OA＝8.若点A，B分别是点A，B关于☉O的“反演点”，求AB的长.12345678910111213141516

解：∵☉O的半径为4，点A是点A关于☉O的“反演点”， ∴OA·OA＝16.又∵OA＝8， ∴OA＝2.同理可得OB＝4，即点B关于☉O的“反演点”B与点B重合.设OA交☉O于点M，连结B’M.∵∠BOA＝60°，OM＝OB’，∴△OBM为等边三角形.12345678910111213141516

又易得点A为OM的中点，∴AB⊥OM.根据勾股定理，得OB2＝OA2＋AB2，即16＝4＋AB2，?12345678910111213141516

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