2026届江西省新余市第一中学数学高二上期末复习检测模拟试题含解析.docVIP

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2026届江西省新余市第一中学数学高二上期末复习检测模拟试题

请考生注意:

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.数列,,,,…,是其第()项

A.17 B.18

C.19 D.20

2.已知函数(其中)的部分图像如图所示,则函数的解析式为()

A. B.

C. D.

3.已知圆C的圆心在直线上,且与直线相切于点,则圆C方程为()

A. B.

C. D.

4.太极图被称为“中华第一图”,闪烁着中华文明进程的光辉,它是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O:,则下列说法中正确的是()

①函数是圆O的一个太极函数

②圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数

③函数是圆O的一个太极函数

④函数的图象关于原点对称是为圆O的太极函数的充要条件

A.①② B.①③

C.②③ D.③④

5.设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.阅读如图所示程序框图,运行相应的程序,输出的S的值等于()

A.2 B.6

C.14 D.30

7.已知函数在上单调递减,则实数的取值范围是()

A. B.

C. D.

8.已知直线与圆相离,则以,,为边长的三角形为()

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.锐角三角形 D.不存在

9.若,则()

A.1 B.2

C.3 D.4

10.已知函数在上可导,且,则与的大小关系为

A. B.

C. D.不确定

11.已知双曲线左右焦点为,,过的直线与双曲线的右支交于P,Q两点,且,若为以Q为顶角的等腰三角形,则双曲线的离心率为()

A. B.

C. D.

12.若等比数列满足,,则数列的公比为()

A. B.

C. D.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.如图,E,F分别是三棱锥的棱AD,BC的中点,,,,则异面直线AB与EF所成的角为______.

14.已知数列满足,定义使()为整数的k叫做“幸福数”,则区间内所有“幸福数”的和为_____

15.已知抛物线的焦点为F,若抛物线上一点P到x轴的距离为2,则|PF|的值为___________.

16.牛顿迭代法又称牛顿-拉夫逊方法,它是牛顿在17世纪提出的一种在实数集上近似求解方程根的一种方法.具体步骤如下:设r是函数y=f(x)的一个零点,任意选取x0作为r的初始近似值,作曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线l1,设l1与x轴交点的横坐标为x1,并称x1为r的1次近似值;作曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线l2,设l2与x轴交点的横坐标为x2,并称x2为r的2次近似值.一般的,作曲线y=f(x)在点(xn,f(xn))(n∈N)处的切线ln+1,记ln+1与x轴交点的横坐标为xn+1,并称xn+1为r的n+1次近似值.设f(x)=x3+x-1的零点为r,取x0=0,则r的2次近似值为________

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某城镇为推进生态城镇建设,对城镇的生态环境、市容市貌等方面进行了全面治理,为了解城镇居民对治理情况的评价和建议,现随机抽取了200名居民进行问卷并评分(满分100分),将评分结果制成如下频率分布直方图,已知图中a,b,c成等比数列,且公比为2

(1)求图中a,b,c的值,并估计评分的均值(各段分数用该段中点值作代表);

(2)根据统计数据,在评分为“50~60”和“80~90”的居民中用分层抽样的方法抽取了6个居民.若从这6个居民中随机选择2个参加座谈,求所抽取的2个居民中至少有1个评分在“80~90”的概率

18.(12分)已知函数,其中

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)①若恒成立,求的最小值;

②证明:,其中.

19.(12分)已知椭圆,离心率分别为左右焦点,椭圆上一点满足,且的面积为1.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)过点作斜率为的直线交椭圆于两点.过点且平行于的直线交椭圆于点,证明:为定值.

20.(12分)年世界人工智能大会已于年月在上海徐汇西岸举行,某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发,会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示,、两个信号源相距米,是的中点,过点的直线

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