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新疆2026届数学高二上期末教学质量检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．正方体的棱长为2，E，F，G分别为，AB，的中点，则直线ED与FG所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

2．已知圆的方程为，则圆心的坐标为（）

A. B.

C. D.

3．下列问题中是古典概型的是

A.种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

B.掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

C.在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5概率

D.同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率

4．已知命题是真命题，那么的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．命题“?x0∈（0，+∞），”的否定是（）

A.?x∈（﹣∞，0），2x+sinx≥0

B.?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0

C.?x0∈（0，+∞），

D.?x0∈（﹣∞，0），

6．过点的直线与圆相切，则直线的方程为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

7．集合，，则（）

A. B.

C. D.

8．已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（）

A B.

C. D.

9．如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，，，点P在线段EF上.给出下列命题：

①存在点P，使得直线平面ACF；

②存在点P，使得直线平面ACF；

③直线DP与平面ABCD所成角的正弦值的取值范围是；

④三棱锥的外接球被平面ACF所截得的截面面积是.

其中所有真命题的序号（）

A.①③ B.①④

C.①②④ D.①③④

10．直线恒过定点（）

A. B.

C. D.

11．用数学归纳法证明时，第一步应验证不等式（）

A. B.

C. D.

12．函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）

A. B.

C D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，则函数在区间上的平均变化率为___________.

14．已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上的点P满足轴，，则该椭圆的离心率为___________

15．若，则__________

16．圆上的点到直线的距离的最大值为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知圆：，直线：．圆与圆关于直线对称

（1）求圆的方程；

（2）点是圆上的动点，过点作圆的切线，切点分别为、．求四边形面积的取值范围

18．（12分）已知函数.

（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的最大值.

19．（12分）已知数列的首项，且满足.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求数列的前项和.

20．（12分）如图，四棱柱的底面为正方形，平面，，，点在上，且.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）求平面与平面夹角的余弦值.

21．（12分）设椭圆方程为，短轴长，____________.请在①与双曲线有相同的焦点，②离心率，③这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，完成以下问题.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求以点为中点的弦所在的直线方程.

22．（10分）在数列中，，，记.

（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；

（2）试判断数列的增减性，并说明理由

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】建立空间直角坐标系，利用空间向量坐标运算即可求解.

【详解】如图所示建立适当空间直角坐标系，

故选：B

2、A

【解析】将圆的方程配成标准方程，可求得圆心坐标.

【详解】圆的标准方程为，圆心的坐标为.

故选：A.

3、D

【解析】A、B两项中的基本事件的发生不是等可能的；C项中基本事件的个数是无限多个；D项中基本事件的发生是等可能的，且是有限个．故选D

【考点】古典概型的判断

4、C

【解析】依据题意列出关于的不等式，即可求得的取值范围.

【详解】当时，仅当时成立，不符合题意；

当时，若成立，

则，解之得

综上，取值范围是

故选：C

5、B

【解析】利用特称命题的否定是全称命题，写出结果即可

【详解】命题“?x0∈（0，+∞），”的否定是“?x∈（0，+∞），2x+sinx≥0”

故选