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2026届江西师大附属中学高一上数学期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（）

A.1 B.2

C.4 D.6

2．已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为

A. B.

C. D.

3．“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

5．设全集，则图中阴影部分所表示的集合是

A. B.

C. D.

6．设集合，，则（）

A B.

C. D.

7．下列函数中，最小正周期为π2

A.y=cosx

C.y=cos2x

8．已知偶函数在上单调递增，则对实数、，“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．已知函数，则的值是（）

A. B.

C. D.

10．函数，其部分图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数函数的定义域为________________

12．“”是“”的______条件（请从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选择一个填）

13．如图，

，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则__________

14．已知，且，则______

15．函数的定义域为_________________________

16．若，则____

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数，（其中，，）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为.

（1）求函数的解析式；

（2）先把函数的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若总存在，使得不等式成立，求实数的最小值.

18．已知函数

求函数的最小正周期与对称中心；

求函数的单调递增区间

19．已知集合，

（1）分别求，；

（2）已知，若，求实数的取值集合

20．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，先准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p（万元）和宿舍与工厂的距离x（km）的关系式为p=k4x+5（0≤x≤15），若距离为10km时，测算宿舍建造费用为20万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需10万元，铺设路面每千米成本为4万元．设

（1）求fx

（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求fx

21．函数（其中）的图像如图所示.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】令，根据函数有最小值，可得，由此可画出“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象，由图象分析可得结果.

【详解】令，则函数有最小值

∵，

∴当函数是增函数时，在上有最小值，

∴当函数是减函数时，在上无最小值，

∴.此时“囧函数”与函数在同一坐标系内的图象如图所示，

由图象可知，它们的图象的交点个数为4.

【点睛】本题考查对数函数的性质和函数图象的应用，考查学生画图能力和数形结合的思想运用，属中档题.

2、D

【解析】将点代入函数解析式，求出参数值，令函数值等于3，可求出自变量的值.

详解】依题意有2＝4a，得a＝，所以，

当时，m＝9.

【点睛】本题考查函数解析式以及由函数值求自变量，一般由函数值求自变量的值时要注意自变量取值范围以及题干的要求，避免多解.

3、B

【解析】

分析】首先根据可得：或，再判断即可得到答案.

【详解】由可得：或，

即能推出，

但推不出

“”是“”的必要不充分条件

故选：B

【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，同时考查根据三角函数值求角，属于简单题.

4、C

【解析】观察图象可得函数的最大值，最小值，周期，由此可求函数的解析式，根据