江苏省南通市如东县马塘中学2026届数学高二上期末统考模拟试题含解析.docVIP

江苏省南通市如东县马塘中学2026届数学高二上期末统考模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在棱长为1的正方体中，P、Q、R分别是棱AB、BC、的中点，以PQR为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个直三棱柱的体积为（）

A. B.

C. D.

2．某中学举行党史学习教育知识竞赛，甲队有、、、、、共名选手其中名男生名女生，按比赛规则，比赛时现场从中随机抽出名选手答题，则至少有名女同学被选中的概率是（）

A. B.

C. D.

3．设函数若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

4．已知公差不为0的等差数列中，（m，），则mn的最大值为（）

A.6 B.12

C.36 D.48

5．以，为焦点，且经过点的椭圆的标准方程为（）

A. B.

C. D.

6．已知直线和直线互相垂直，则等于（）

A.2 B.

C.0 D.

7．已知直线与直线垂直，则（）

A. B.

C. D.

8．已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是

A. B.

C. D.

9．正四棱锥中，，则直线与平面所成角的正弦值为

A. B.

C. D.

10．圆与圆的位置关系为（）

A.内切 B.外切

C.相交 D.相离

11．已知定义在上的函数的导函数为，且恒有，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

12．2019年湖南等8省公布了高考改革综合方案将采取“”模式即语文、数学、英语必考，考生首先在物理、历史中选择1门，然后在思想政治、地理、化学、生物中选择2门，一名同学随机选择3门功课，则该同学选到历史、地理两门功课的概率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=(02)，则点G到平面D1EF的距离为____.

14．若正实数满足，则的最大值是________

15．若函数，则在点处切线的斜率为______

16．抛物线上的点到其焦点的最短距离为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱锥中，底面ABCD是矩形，点E是线段PA的中点.

（1）求证：平面EBD；

（2）若是等边三角形，，平面平面ABCD，求点E到平面PDB的距离.

18．（12分）已知函数．其中e为然对数的底数

（1）若，求函数的单调区间；

（2）若，讨论函数零点个数

19．（12分）如图，在正四棱柱中，是上的点，满足为等边三角形.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

20．（12分）在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面，

（1）求证：；

（2）求平面与平面夹角的余弦值

21．（12分）如图，在四棱锥中，侧面底面，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，点E为的中点.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知函数.

（1）当时，求函数在时的最大值和最小值；

（2）若函数在区间存在极小值，求a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】分别取的中点，连接，利用棱柱的定义证明几何体是三棱柱，再证明平面PQR，得到三棱柱是直三棱柱求解.

【详解】如图所示：

连接,分别取其中点，连接，

则，且，

所以几何体是三棱柱，

又，且，

所以平面，

所以，同理，

又，

所以平面PQR，

所以三棱柱是直三棱柱，

因为正方体的棱长为1，

所以,

所以直三棱柱的体积为，

故选：C

2、D

【解析】现场选名选手，共种情况，设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况，共有6种，利用对立事件进行求解，即可得到答案；

【详解】现场选名选手，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，共种情况，不妨设，，，四位同学为男同学则没有女同学被选中的情况是：，，，，，共种，则至少有一名女同学被选中的概率为.

故选：.

3、D

【解析】有两个零点等价于与的图象有两个交点，利用导数分析函数的单调性与最值，画出函数图象，数形结合可得结果.

【详解】解：设，则，所以在上递减，在上递增，

，且时，，